2011高考物理专题教案第04章 - 曲线运动

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?Q?2?P?2rad/s

（3）C轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以?C?rC??A?rA C轮的角速度

?C?

rA?A?4rad/srC

类型题： 水平面上圆周运动 【例题】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ D ）

A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C、物体所受弹力和摩擦力都减小了 D、物体所受弹力增大，摩擦力不变

【例题】如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（ B ）

a b A．在a轨道上运动时角速度较大 B．在a轨道上运动时线速度较大

C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大

D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大

【例题】如图所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系为ω1__________ω2，两根线中拉力大小关系为T1_________T2，（填“＞”“＜”或“=”)

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★解析：答案（ = > ）

m?2htan??mgtan?

则角速度相等。而T?mg，则周期大于。 cos?【例题】如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B，A离转轴距离为L，A、B间用长为L的细线相连，开始时A、B与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为重力的μ倍，当转台的角速度达到多大时线上出现张力？当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？

O A B ★解析：ω =

μg

2L ω′ =

2μg3L 【例题】如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球，圆锥顶角为2θ=74°。求：（1）当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。（2）当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。

★解析：答案：26N，50N

[提示]要先判断小球是否离开圆锥面。[全解]小球在圆锥面上运动时，受到重力G，细绳的拉力T和斜面的支持力N。将这些力分解在水平方向和竖直方向上。 有：Tsin??Ncos??m?2Lsin? ①

Tcos??Nsin??mg ②

设小球以角速度ω0转动时，小球刚好离开斜面时，此时，由N=0代入①②两式得：

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?0?mg?6.25rad/s?2.5rad/s。

Lcos?当小球以ω=1rad/s 转动时，由小球在斜面上运动，由①②两式得：

m?2Ltan?sin??mgT??26N；

tan?sin??cos?当小球以ω=5rad/s 转动时，小球将离开斜面，此时受到拉力和重力，设细绳与竖直方向得夹角为α，则Tsin??m?2Lsin?，代入数据解得：T=50N

【例题】长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：

O α L

（1）线的拉力F；

（2）小球运动的线速度的大小； （3）小球运动的角速度及周期。

★解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O１，且是水平方向。由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mgtanα，线对小球的拉力大小为F=mg/cosα由牛顿第二定律得mgtanα=mv2/r 由几何关系得r=Lsinα 所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为

v?gLtan?sin? O α L r F合 mg F 1

小球运动的角速度

??v?rgLtan?sin??Lsin?g Lcos?Lcos? g小球运动的周期T?2??2?? 点评：在解决匀速圆周运动的过程中，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节，同时不可忽视对解题结果进行动态分析，明确各变量之间的制约关系、变- 43 -

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化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。

【例题】如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求

ω O m ⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？ ⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取g=10m/s2） ★解析：⑴物体随圆盘一起绕轴线转动，需要向心力，而竖直方向物体受到的重力mg、支持力N不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物体的静摩擦力．

根据牛顿第二定律可求出物体受到的静摩擦力的大小：f=F向=mω2r=1.6N方向沿半径指向圆心．

⑵欲使物快与盘不发生相对滑动，做圆周运动的向心力不大于最大静摩擦力

2所以：F向?mr?m?kmg

解得?m?kg?5rad/s r点评：物体仅在摩擦力作用下做圆周运动，如果是匀速圆周运动摩擦力完全提供向心力与速度垂直，指向圆心；若是加速转动，摩擦力不再指向圆心，摩擦力垂直速度的分力提供向心力，沿速度方向的分力使物体加速。如果做圆周运动的向心力大于最大静摩擦力时就会滑动，做离心运动。

【例6】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）

O A ω ★解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O． 对于B，T=mg

对于A，角速度取最大值时：T?f?Mr?1 解得：?1?6.5rad/s

角速度取最小值时：T?f?Mr?2

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