浙江省杭州高级中学2016届高三数学5月模拟考试试题理

三. 16．（1）2c?a?b?c?2

a2?b2?1?b2?4b?7(a?4?b) （2）方法一：易得CE?2?a?c?b?1?b?3 CE?3,2 又??b?c?a2??x2y2??1(y?0) 三角代换，可方法二：以AB所在直线为x轴，中垂线为y轴，则C的轨迹方程是43得CE2?cos2??3??3,4? 故CE?3,2 17．（1）在图1中，过A作BD的垂线交BD于E，交DC于F，

??则AE?AD?AB45?25??4， BD10从而DE?2,EF?1,BE?8

如图2，以DA,DC所在直线分别为x,y轴，建立空间直角坐标系。

A?(2545,,4)，C(0,45,0) 55A?C?(25216522)?()?4?217 551时，A?F?42?12?2?4?1?cos??15 4?（2）当cos??由余弦定理知?A?FE?90

又易知BD?平面A?EF，故有BD?A?F 所以A?F?平面ABCD

A?(0,5,15)，

?????????故DA?(0,5,15)，又DB?(25,45,0)，

??求得A?DB的法向量n1?(23,?3,1) ????又CB?(25,0,0)

设BC与平面A?BD所成角为?，

????????????CB?n13sin??cos?CB,n1????? ????2CB?n118解：（I）由已知，h?x??f?x??g?x??x?2ax?3a?3?0在??2,0?上有两个不同的实数解，所以

2

??h??2??7a?7?0?a??1??h0?3a?3?0????，即?， ?2?a?0??2?a?0??3?213?212????4a?12a?12?0a?或a????22解得?1?a?3?21。????6分 2?x02?ax0?a?3?0(1) （II）由已知，?

(2)?ax0?2a?02（1）+（2）得x0?a?3，得a?3，????8分

再由（2）得x0?2，由（1）得a?x0?1??x0?3，得x0?1。????10分

2于是，问题等价于：a?3，且存在x0??1,2?满足x02?ax0?a?3?0。????12分

x02?34令t?x0?1??0,1?，a??t??2，

x0?1t因为??t??t?4?2在?0,1?上单调递减， t所以??t????1??7，即a?7 故实数a的最小值为7。????15分

x2y219解：（1）设椭圆方程为2?2?1,(a?0,b?0),

ab?e?c2,椭圆经过点(?2,1) ?a2x2y2?1 5分 ?椭圆方程为?63（2）设直线AP方程为y?k(x?2)?1，则直线AQ的方程为y??k(x?2)?1

?y?kx?2k?1?222由?x2y2 可得 (1?2k)x?4k(2k?1)x?8k?8k?4?0

?1??3?6??0,设P(x1,y1), 由A(?2,1)可得

?4k(2k?1)?4k2?4k?2?4k2?4k?2?2k2?4kx1?2?,x1?,) ,?P(22221?2k1?2k1?2k1?2k