2019-2020年高考数学一轮复习专题6.1数列的概念与简单表示法讲

【答案】5

【变式二】定义在R上的函数满足f(0)?0,f(x)?f(1?x)?1，，且当时，，则 ． 【答案】

【综合点评】这些题都是数列函数特征的应用，第一题利用函数恒成立问题，转化为求最小值；第二个题利用数列的增减性，采用赋值法，来确定函数值.

【易错试题常警惕】

易错典例：已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n＋1，则其通项公式为________． 易错分析：忽略考虑时情况.

正确解析：当n＝1时，a1＝S1＝3×1－2×1＋1＝2；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2n＋1－[3(n－1)－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式．

??2，n＝1，故数列的通项公式为an＝?

??6n－5，n≥2.

2

2

2

2

温馨提醒：an与Sn关系不清致误：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：，这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n＝1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点．