2019-2020年高考数学一轮复习专题6.1数列的概念与简单表示法讲

2019-2020年高考数学一轮复习专题6.1数列的概念与简单表示法讲

要 求 内 容 A B C 数列的概念 √ 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）. 数等差数列 列 等比数列 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为 √ 题. 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问备注 √困难的问题. 题组一 常识题

579

1． 数列1，－，，－，…的一个通项公式是__________________．

81524

2． 在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋

1

an－1

(n≥2)，则a5＝________．

1131518

【解析】由题意可知，a1＝1，a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝，a5＝1＋＝. a1a22a33a453． 已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋3，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．

【解析】由数列{an}的通项公式，得an＋1－an＝[2(n＋1)＋3]－(2n＋3)＝2>0，所以{an}是递增数列． 题组二 常错题

4．已知数列{an}的通项公式为an＝

n－1

，则该数列的第5项是________． n＋1

n－15－142

，得a5＝＝＝，即数列{an}的第5项是n＋15＋163

【解析】由数列{an}的通项公式为an＝2

. 3

5．已知数列2，5，22，11，…，则25是该数列的第________项．

【解析】∵a1＝2，a2＝5，a3＝8，a4＝11，∴a5＝14，a6＝17，a7＝20＝25，即25是该数列的第7项．

6．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n＋1，则其通项公式为______________． 【解析】当n＝1时，a1＝S1＝3×1－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2n＋1－[3(n－1)－2(n－1)＋1]＝6n－5.

??2，n＝1，

显然当n＝1时，不满足上式，故数列{an}的通项公式为an＝?

?6n－5，n≥2.?

??（3－a）x－3，x≤7，*

7．设函数f(x)＝?x－6数列{an}满足an＝f(n)，n∈N，且数列{an}是递

??a，x>7，

2

2

2

2

增数列，该实数a的取值范围是________．

3－a>0，??*

【解析】∵数列{an}是递增数列，且an＝f(n)，n∈N，∴?a>1，?2

??f（8）>f（7）题组三 常考题

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8． 若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________．

33

1

9． 数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________．

1－an11111

【解析】由题易知a8＝＝2，得a7＝；a7＝＝，得a6＝－1；a6＝＝－1，

1－a721－a621－a5

1

得a5＝2，于是可知数列{an}具有周期性，且周期为3，所以a1＝a7＝. 2

10． 设数列{an}满足a1＝0，且an－an－1＝n(n≥2)，则数列{an}的通项公式为____________. 【解析】由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，以上各式相加，得an（n－1）（n＋2）n＋n－2－a1＝2＋3＋…＋n＝＝(n≥2)．因为a1＝0满足上式，所以an＝

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2

n2＋n－2

2

. 【知识清单】

考点1数列的基本概念,由数列的前几项求数列的通项公式

1．数列的定义

按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项.一般记为数列. 对数列概念的理解

(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列．

(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别． 2．数列的分类 分类原则 类型 有穷数列 按项数分类 无穷数列 递增数列 按项与项间的大小关系分类 递减数列 常数列 有界数列 按其他标准分类 摆动数列 的符号正负相间，如1，－1,1，－1，… 项数无限

存在正数，使 其中n∈N＋

3．数列是一种特殊的函数

数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集和正整数集的有限子集.所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点. 4.数列的通项公式：

如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．即,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式. 考点2由前项和公式推导通项公式，即与的关系求通项 1. 数列的前项和：

2．数列的前项和和通项的关系： 考点3由递推公式推导通项公式

满足条件 项数有限

如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项与它的前一项 (或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式． 考点4 数列的性质的应用

数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点，因此，在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．

【考点深度剖析】

江苏新高考对数列知识的考查要求较高，整个高中共有8个C能级知识点，本章就占了两个，高考中以填空题和解答题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.经常与其它章节知识结合考查，如与函数、方程、不等式、平面解析几何知识结合考查.

【重点难点突破】

考点1数列的基本概念,由数列的前几项求数列的通项公式 【题组全面展示】

【1-1】数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________． 【答案】32

【1-2】已知函数满足：f(1)?3,f(2)?6,f(3)?10,f(4)?15,L，则的值为_______． 【答案】

【解析】从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值从第二次开始后一个式子的右端值等于前一个式子的值与自变量的值加1的和，

?f(2)?f(1)?3,f(3)?f(2)?4,f(4)?f(3)?5,L,f(12)?f(11)?13，

?f?12??f?1???f(2)?f(1)???f(3)?f(2)??L??f(12)?f(11)??3?3?4?L?13?1?2?3?4?L?13?13?14?912．

【1-3】已知数列的前几项为,,,,…，则数列的一个通项公式为 . 【答案】.

【解析】这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式.