2018年内江市中考数学试题分析解答

2018年内江市中考数学试题解析

全卷满分160分，时间120分钟

A卷(共100分)

一、选择题(本小题共12小题，每小题3分，共36分.) 1.-3的绝对值为( )

11A.-3 B.3 C.? D.

33难度：☆ 考点：数的绝对值 答案：B

2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学记数法表示为( ) A.3.26×10-4毫米 B.0.326×10-4毫米 C.3.26×10-4厘米 D.32.6×10-4厘米 难度：☆ 考点：科学记数法 答案：A

3.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是( ) 考 A.认 B.真 C.复 D.习

前 认 真 难度：☆ 考点：立体图形的表面展开图 答案：B

4.下列计算正确的是( )

复习 2332 2 32

A.a + a = a B.(2a)= 6a C.(a -1)=a -1 D.a ÷a = a

前 难度：☆ 考点：整式的运算 答案：D 5.已知函数y?x?1，则自变量x的取值范围是( ) x?1A.-1＜x＜1 B.x≥-1且x≠1 C.x≥-1 D.x≠1 难度：★ 考点：代数式有意义的条件综合 答案：B

解析：根据“二次根式的被开方数非负”及“分式的分母非零”可得x+1≥0且x-1≠0， 解得x≥-1且x≠1，故选B.

111ab6.已知：??，则的值是( )

ab3b?a11A. B.? C.3 D.-3 33难度：★ 考点：等式的性质、分式的化简 答案：B

ab3(b?a)??3 解析：由已知得ab?3(b?a)，整体代入

b?ab?a.7.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 难度：☆ 考点：圆与圆的位置关系 答案：C

解析：∵3-2＜4＜3+2，∴根据圆心距与两圆半径和差的关系，可得两圆相交.

8.已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比是( ) A.1：1 B.1：3 C.1：6 D.1：9

难度：☆ 考点：相似三角形的性质“相似三角形面积之比为相似比的平方” 答案：D 9.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指( ) A.400 B.被抽取的400名考生 C.被抽取的400名考生的中考数学成绩 D.内江市2018年中考数学成绩

难度：☆ 考点：抽样调查中样本的意义 答案：C

10.在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完 全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y (单位N )与铁块被提起的高度x (单位cm )之间的函数关系的大致图象是( )

y(N) y(N) y(N) y(N) O x(cm) O x(cm) O x(cm) O x(cm) A B C D 难度：★ 考点：函数图象的实际意义 答案：C

E 简析：此题属于函数在实际问题中的应用，关键是理解弹簧秤的读数

即为铁块所受重力和浮力之差.再结合提升过程即可得正解.

F D A 11. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，

62○ BE交AD于点F，已知∠BDC=62○，则∠DFE的度数为( )

A.31○ B.28○ C.62○ D.56○

C B 难度：★ 考点：图形的翻折、矩形性质等 答案：D

y 推导过程：∠BDC=62○?∠BDF=28○?∠EDF=34○?∠DFE=56○ A 12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，

点B、C的坐标分别为(2，1)、(6，1)，∠BAC=90○，AB=AC， B C O 直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A’B’C’关于点P成中心

x 对称，则点A’的坐标为( ) P A.(-4，-5) B.(-5，-4) C’ B’ C.(-3，-4) D.(-4，-3) 难度：★★ 答案：A A’ 考点：一次函数的有关知识、对称点的坐标、三角形的性质等 解析：由已知易得A的坐标为(4，3)，则直线AB的解析式为y=x-1，进而得点P的坐标为(0，-1)，

故点A(4，3)关于点P(0，-1)成中心对称的点A’坐标为(-4，-5).

二、填空题(本小题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.分解因式：a3b-ab3= .

难度：☆ 考点：多项式的因式分解之提公因式和平方差公式 答案：ab(a +b)(a -b)

14.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 .

难度：☆ 考点：平面图形的对称性与概率的结合 答案：40%

15.关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，则k的取值范围是 . 难度：★ 考点：一元二次方程根的判别式、解不等式 答案：k≥-4

88y y?16. 已知A、B、C、D是反比例函数y?(x＞0)图象上四个整点

xxA (横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，

以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的 两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积 B 总和是 (用含?的代数式表示).

难度：★★ 考点：反比例函数的性质、组合图形的面积 C 8D 解析：曲线y?(x＞0)上的整点只有四个：(1，8)、(2，4)、

1 x(4，2)、(8，1).显然图中的四个正方形的边长分别为1、2、2、1， O x 1 故橄榄形面积和为4??8???2?5??10.【一个橄榄形的面积为 一个半圆的面积减去一个正方形的面积.用旋转的位移方法可理解】

三、解答题(本小题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.) 17.(本小题满分7分)

1计算：8??2?(?23)2?(??3.14)0?()?2.

2难度：★ 考点：实数的总和计算.这种题型是定向明显的常规问题，纯属送分. 解析：原式=22?2?12?4?2?8.

18.(本小题满分9分)

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是AB、AC上的点，AE=CF，并且 ∠AED=∠CFD.求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形ABCD是菱形.

难度：★ 考点：平行四边形的性质、全等三角形的判定、菱形的判定. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C. D ∵AE=CF，∠AED=∠CFD， ∴△AED≌△CFD.

A C (2)∵△AED≌△CFD， ∴AD=CD，

B ∴平行四边形ABCD是菱形.

19.(本小题满分9分)

为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：

频数(人) 某班数学成绩分布直方图 组别 成绩分组 频数 频率 12 1 47.5~59.5 2 0.05

2 59.5~71.5 4 0.10 10 3 71.5~83.5 a 0.2 8

4 83.5~95.5 10 0.25 6

5 95.5~107.5 b c 4 6 107.5~120 6 0.15 2

合计 40 1.00

0

47.5 59.5 71.5 83.5 95.5 107.5120成绩(分)

根据表中提供的信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的a= ，b= ，c= .

(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 .

(3)补充完整频数分布直方图.

B 难度：★ 考点：数据的统计与整理、分析

答案：(1)a=8，b=10，c=0.25 (2)1200， 6800，85%

A (3)见图中浅灰色部分. 120○ 20.(本小题满分9分)

如图是某路灯在铅垂平面的示意图，灯柱AC的高度为11米， 灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120○，路灯采用锥形灯罩，在 地面上的照射区域DE长为18米，从D、E两处测得路灯B的

α β 3仰角分别为α和β，且tan α=6，tan β=，求灯杆AB的长度. E C D 4难度：★★ 考点：解直角三角形综合与方程思想

B 解：如图，过点B作BG⊥CE于点G，得Rt△BGD和Rt△BGE. H 3设DG长为x米，则由tan α=6，tan β=，

A 120○ 4得BG为6x米，GE为8x米.

由DE=x+8x=18(米)，得x=2(米)，因而得BG为12米. 再过点作BH⊥CA的延长线于点H，得Rt△BHA. 易得四边形BHCG为矩形，则HC=BG=12(米).

α β 又AC的高度为11米，则AH=12-11=1(米).

C D G E 由∠A=120○，得∠BAH=60○，则∠ABH=30○，

所以AB=2AH=2米. 21.(本小题满分10分)

某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型手机的进价比每部B型手机的进价多500元，每部A型手机的售价是2500元，每部B型手机的售价是2100元.

(1) 若商场用50000元共购进A型手机10部，B型手机20部.求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？

(2) 为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型手机的数量不少于B型手机数量的2倍.

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

难度：★★★ 考点：列方程(组)、不等式(组)解应用题

解：(1)设每部A型手机的进价为x元，则每部B型手机的进价为(x-500)元. 由题意得10x+20(x-500)=50000 解得 x=2000

经检验，符合题意，则x-500=2000-500=1500.

故A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元.

(2)设购进A型手机a部，则购进B型手机(40-a)部.

a?1500(40?a)?75000?2000 由题意得?

a?2(40?a)?2?a?30，则a取整数为27、28、29、30. 3①该商场有四种进货方式，A型、B型手机各为：

27部、13部；28部、12部；29部、11部；30部、10部.

②设获利为w元，则w=(2500-2000)a+(2100-1500)(40-a)=-100a+24000

∵-100＜0，∴w随a的增大而减小.

故该商场购进A型手机27部、B型手机13部时获利最大(为21300元).

解得26

B卷(共60分)

一、填空题(本小题共4小题，每小题6分，共24分.)

1、已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为 .

难度：★★★ 考点：一元二次方程根与系数关系与换元法的结合.

b解：由已知得x1+x2=?=3.令x+1=m，则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0变形为am2+bm+1=0，设其两

ab根为m1、m2，则有m1+m2=?=3，即x1+1+x2+1=3，得x1+x2=1.

a13注：此题也可根据条件用待定系数法求出a=，b=?，再代入待求方程中求得所需结果.

22