(瀹屾暣)浜烘暀鐗堥珮涓�鏁板�﹀繀淇?鐭ヨ瘑鐐规�荤粨(3),鎺ㄨ崘鏂囨。 - 鐧惧害鏂囧簱

环球雅思

高中数学必修4知识点总结

第一章 三角函数

?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角

?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???

第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???

终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???

3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???

第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k??

oooooooooooooooooooo4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r?180?oo6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?，1???57.3o． ?180???7、若扇形的圆心角为??o??为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，C?2r?l，

11S?lr??r2．

228、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是

rr?x2?y2?0，则sin????yxy，cos??，tan???x?0?． rrxyPTO系

：MAx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 11、角三角函数的基本关

- 1 -

环球雅思

?1?sin2??cos2??1?2?sin??tan?cos??sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；

sin???sin??tan?cos?,cos????．

tan???12、函数的诱导公式：

?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

?5?sin????????????????cos?，cos?????sin?．?6?sin?????cos?，cos??????sin?． ?2??2??2??2??口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移

?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数

1倍（纵坐标不变），得到函数?y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍

（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．

②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数 ??个单位长度，得到函数y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移?y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍

（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象． 14、函数y??sin??x??????0,??0?的性质： ①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则

??11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 222- 2 -

环球雅思

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 性 质 函 数 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 R R ????xx?k??,k???2?? 值域 当??1,1? x?2k????1,1? 当x?2k??k???时， R ?2?k???时，?2 最值 ymax?1；当x?2k??? ymax?1；当x?2k??既无最大值也无最小值 ?k???时，ymin??1．周期性 奇偶性 在?k???时，ymin??1． 2? 偶函数 2? 奇函数 ? 奇函数 ????2k??,2k?? ??22??单调性 在?2k???,2k???k????k???上是增函数；在 ?3???2k??,2k?? ??22??上是增函数；在?2k?,2k???? 在?k?????2,k????? 2??k???上是减函数． ?k???上是增函数． ?k???上是减函数． 对对称性 称中心对称中心?k?,0??k??? 对称轴对称中心???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k??? ?k??,0??k??? ??2?无对称轴 x?k???2?k??? - 3 -

环球雅思

第二章 平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

rrrrrr⑶三角形不等式：a?b?a?b?a?b．

⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；

rrrrrrrrrrrrrrr②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a．

????C

rrrr⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

ra

rb

?

rrrr⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． uuur设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则????x1?x2,y1?y2?．

19、向量数乘运算：

rr⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ①

?

ruuuruuurrruuua?b??C?????C

?a??a；

rrrrrrrr②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0．

rrrrrrrrr⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b．

??⑶坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．

rrrrrrrr20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．

??rrrrrrrr设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0共线．

??uruurr21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，uruururuurr有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基

底）

- 4 -