高中导数定积分的复习考试讲义（含答案）

⑵复数及其相关概念：

复数——形如a + bi的数（其中a，b?R）； 实数——当b = 0时的复数a + bi，即a； 虚数——当b?0时的复数a + bi；

纯虚数——当a = 0且b?0时的复数a + bi，即bi.

复数a + bi的实部与虚部——a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）

复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示. ⑶两个复数相等的定义：

a?bi?c?di?a?c且b?d（其中，a，b，c，d，?R）特别地a?bi?0?a?b?0.

⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.

3?2i1.复数2?3i?

(A)i (B)?i (C)12-13i (D) 12+13i

?3?22.复数?i??1?i???

(A)?3?4i （B）?3?4i （C）3?4i （D）3?4i

1+2i3.设a,b为实数，若复数a?bi?1?i，则 （A）

a?312,b?2 (B) a?3,b?1 (C)

a?132,b?2 (D) a?1,b?3 4.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）

A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2

课后作业

1、若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距 离为

( )

2 D.3 2

解析 过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－ln x相切，设P(x0，x20－ln x0)，

1

则k＝y′|x＝x0＝2x0－，

x0

11

∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．

x02

|1－1－2|

∴P(1,1)，∴d＝＝2.

1＋1

答案 B A．1

B.2

C.

2、若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( ) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0

解析 y′＝4x3＝4，得x＝1，即切点为(1,1)，所以过该点的切线方程为y－1＝4(x－1)， 整理得4x－y－3＝0. 答案 A

3、曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )

92e2

22

A.e B．2e C．e D. 42解析 ∵点(2，e2)在曲线上，

∴切线的斜率k＝y′|x＝2＝ex|x＝2＝e2，

∴切线的方程为y－e2＝e2(x－2)．即e2x－y－e2＝0. 与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1,0)，

1e2

2

∴S△＝×1×e＝.

22

答案 D

4、?(4x?x2)dx；

?1335、?0|3x2?12|dx=

6. 计算抛物线y2?x与直线x?2y?3?0所围成平面图形的面积。

32 37.i是虚数单位，计算i?i2?i3?

（A）－1 （B）1 （C）?i （D）i

?1?3i?1?2i8.i 是虚数单位，复数

(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i

9.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）

A．4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3

a?2i?b?ii10.已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=

-1 (B)1 (C)2 (D)3