(优辅资源)辽宁省高二下学期期末考试试卷 数学文科 Word版(含答案)

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高二（17届）数学(文)试题答案

一． 选择题：

1. B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 D 10.A 11 D 12.D

二．填空题： 13. 8 14. 三．解答题： 17. 解:(Ⅰ)f(x)?63?7 15 36 16. ?b?2 84(1?cos2x)??3sin2x?23cos(2x?)?3,

26故f(x)的最小正周期T??,

5?由 ??2k??2x??2??2k?

65?11得f(x)的单调递增区间为 [k??,k???](k?Z)

12121x18. (1)∵函数f(x)=a的图象过点(1,),

2

11∴a=,f(x)=()x.

22

anan1n2*x

又点(n-1,2)(n∈N)在函数f(x)=a的图象上,从而2=n－1,即an=n－1.

nn22

(2)证明:由bn=

n＋

2

n2

-n=n得,

22

n22n＋1

352n＋1

(3)Sn=+2++n,

2221352n－12n＋1则Sn=2+3++n+n＋1, 22222

131112n＋1

两式相减得:Sn=+2(2+3++n)-n＋1,

222222

11[1?()n?1]132n?12sn??24?n?112221? 22n＋5

∴Sn=5-n,

2

?2n?5?0∴Sn<5 n219. 函数f(x)的定义域为(0,??),f?(x)?1?a. x2(x?0), x(Ⅰ)当a?2时,f(x)?x?2lnx,f?(x)?1?试 卷

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?f(1)?1,f?(1)??1,

?y?f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y?1??(x?1),

即x?y?2?0.

(Ⅱ)由f?(x)?1?ax?a?,x?0可知: xx①当a?0时,f?(x)?0,函数f(x)为(0,??)上的增函数,函数f(x)无极值; ②当a?0时,由f?(x)?0,解得x?a;

x?(0,a)时,f?(x)?0,x?(a,??)时,f?(x)?0

?f(x)在x?a处取得极小值,且极小值为f(a)?a?alna,无极大值.

综上:当a?0时,函数f(x)无极值

当a?0时,函数f(x)在x?a处取得极小值a?alna,无极大值

20.（1）Qtan?ABC??22,??ABC为钝角，且sin?ABC?221,cos?ABC?? 33QAB//CD,??BAC??ACD?(2)

?4,在?ABC中，

BCAC?,AC?8;

sin?BACsin?ABC13,

QAB//CD,??ABC??BCD??,

cos?BCD??cos?ABC?136?CD2?8122?sin?BCD?sin?ABC?,在?BCD中，cos?BCD??,

332?6?CD1?CD2?4CD?45?0,?CD?9,S?BCD??6?9?sin?BCD?182；

2?21. 1）证明：∵AB?AC?0 ∴A是BC的中点．设A(x,y)，B(x1,y1)，C(x2,y2),

由分） 而

11(x1+x2)=，得x1+x2=1，则x1=1?x2或x2=1?x1． （22211112x12x2=(y1+y2)=[f (x1)+f(x2)]=( log2) ?log22222a?x1a?x2 =

1xx2xx2(1+log21?log2)，∴log2=1?0， 2a?x1a?x2a?x1a?x2试 卷

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因此λ＞

22. (1)得f ′(x)＝

1

(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)， xex11，即λ的取值范围是（,+∞）． 22令h(x)＝1－x－xlnx，x∈(0，＋∞)，

当x∈(0,1)时，h(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0. 又ex>0，

所以x∈(0,1)时，f ′(x)>0； x∈(1，＋∞)时，f ′(x)<0.

因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． (2)证明：因为g(x)＝xf ′(x)．

1

所以g(x)＝x(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)．

e由(2)h(x)＝1－x－xlnx，

求导得h′(x)＝－lnx－2＝－(lnx－lne2)，

－

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所以当x∈(0，e2)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增；

－

当x∈(e2，＋∞)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减．

－

所以当x∈(0，＋∞)时，h(x)≤h(e2)＝1＋e2.

－

－

1

又当x∈(0，＋∞)时，0

e

1－－

所以当x∈(0，＋∞)时，xh(x)<1＋e2，即g(x)<1＋e2.

e综上所述结论成立．

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