10.4.1 探索三角形相似的条件(1)（含答案）

探索三角形相似的条件

第4课

目标与方法 1．通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法． 2．尝试判断两个三角形相似，并解决生活中的实际问题． 基础与巩固

1．（1）如图1,已知△ABC中，∠A=40°，∠B=?75?°，?下图各三角形中与△ABC?相似的是__________．

(1) (2) (3)

（2）如图2，锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D．?请写出图中的两对相似三角形：______（用相似符号连接）．

2．（1）具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ）． （A）有一个角是40°的两个等腰三角形;（B）两个等腰直角三角形 （C）有一个角为100°的两个等腰三角形;（D）两个等边三角形 （2）如图3，E是

（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对

（3）如图，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E．?下列结论正确的是（ ）． （A）△AED∽△ACB （B）△AEB∽△ACD （C）△BAE∽△ACE （D）△AEC∽△DAC

3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A+36°，BD是∠ABC?的角平分线，?那么△ABC?与△BDC相似吗？请说明理由．

?ABCD的边BC的延长线上的点，连接AE交CD于F．图中的相似三角形有（ ）．

(4)

4．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC．

5．如图，已知△ABC、△DEF均为等边三角形，点D、E分别在AB、BC上．

（1）如图①，当D、E分别在AB、BC的中点时，图中有与△DBE相似的三角形吗？?请你找出来，并选择一个说明理由；

（2）如图②，当D、E分别从AB、BC的中点向A、C以相同的速度运动时，?图中有与△DBE相似的三角形吗？如果有，请你找出来，并选择一个说明理由；

（3）如图③，当D、E分别是AB、BC上的任意一点，（2）中的结论是否仍然成立？?如果成立，请你找出来，并选择一个说明理由．

拓展与延伸

6．（1）你能将一个直角三角形分割成两个三角形，并且使它们都与原三角形相似吗？试试看，在图①中画出你的设计方案；

（2）如果要将这个直角三角形分割成四个三角形，并且它们仍然都与原三角形相似，你还能做到吗？在图②中画画看!

7．如图，已知正方形ABCD与A′B′C′D′的边长比为1：2．?请你利用这两个正方形，通过割补的方法，得到两个相似三角形，且相似比是1：3．

要求：（1）借助原图拼图；（2）简要说明方法；（3）指明相似的两个三角形．

智力操 在美国的一堂数学课上，老师给同学们布置了一道“任意等分一条线段”的题．其中有一个学生用了一种与众不同的方法．他在纸上做出了如图所示的一个图形，他以老师给的已知线段AB为一条边作矩形ABCD，设AC、BD?交于点O2，?作O2P2⊥AB，则垂足P2就是AB的二等分点；连接CP2交BD于点O3，作O3P3⊥AB，则垂足P3就是AB?的三等分点；再依次做下去，就得到AB的四等分点??，n等分点． 你能用所学过的知识解释其中的缘由吗？

探索三角形相似的条件（2）

目标与方法

1．进一步通过实践与探索，得出两个三角形具备有两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法．

2．能选择适当的方法判断三角形相似，灵活解决与三角形相似有关的问题． 基础与巩固

1．如图，P是△ABC的边AC上的一点，连结BP．?以下条件中，?不能判定△ABP?∽△ACB的是（ ）（A）

ABACACBC?? （B）（C）∠ABP=∠C （D）∠APB=∠ABC APABABBP 2．在△ABC和△A′B′C′，若∠B=∠B′，AB=6，BC=8，B′C′=4，?则当A?′B?′=________时，△ABC∽△A′B′C′．

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AB、AC上的点，且AD·AB=AE·AC，?那么ED与AB垂直吗？请说明理由．

4．如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形．请你在图中找出一对相似比不等于1的相似三角形，并说明理由．

拓展与延伸

5．如图，D是△ABC内的一点，E是△ABC外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，?图中有与∠ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．

6．如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足为B、D，AB=2，CD=4，BD=3．在直线MN?上是否存在点P，能使△PAB∽△PCD？如果存在，满足上述条件的点P有几个？说明点P与点B、D?的距离，并把图形画出来．

7．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是3个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=3，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．

（1）△BFG与△FEG相似吗？请说明理由；（2）求BF的长；（3）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．

妙趣角

著名科学家爱因斯坦早在12?岁时就利用相似三角形独立地证明了勾股定理．他认为：直角三角形的边的关系，必然是由其一锐角完全决定．

爱因斯坦的方法是首先作出Rt△ABC（∠ACB=90°）的高CD，请你先找出图中的相似三角形，再利用它们来说明勾股定理：AC2+BC2=AB2．试试看!你也能行!

探索三角形相似的条件（3）

第6课

目标与方法

1．（1）如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、?丙、?丁都是方格纸的格点，?为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的（ ）． （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁

（2）下面给出4个结论：①所有的等腰三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的等边三角形都相似；④所有的矩形都相似．其中，正确的有（ ）．（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

2．（1）在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4，在△A′B′C′中，A′B′=1，C′

A′=2，当B′C′=_______时，△ABC∽△A′B′C′．

（2）在△ABC中，AB=6，AC=8，在△A′B′C′中，A′B′=4，A′C′=3．若BC：B′C′=____，则△ABC∽△________． 3．已知△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6．

（1）如果DE=10，那么当EF=_________，FD=________时，△DEF∽△ABC； （2）如果DE=10，那么当EF=_________，FD=________时，△FDE∽△ABC．

4．强强为了装饰自己的房间，想要制作两个三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2．你认为他可以如何选料使这两个三角形相似？ 拓展与延伸

5．如图，小辉在图纸上画了一个等边三角形ABC，接着在AB、BC、CA?上分别取点A1、B1、C1，且AA1=BB1=CC1，得到△A1B1C1；再在A1B1、B1C1、C1A1上分别取点A2、B2、C2，且A1A2=B1B2=C1C2，得到△A2B2C2??按此