2010届高考数学数列的概念

⑵若ap＝q，aq＝p (p≠q)，求ap＋q.

⑶若a12＝23，a42＝143，an＝263，求n之值.

3、四个数成等差数列，它们的平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数.

4、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0,S13<0. ⑴求公差d的取值范围；

⑵指出S1、S2、S3、?、S12中哪一个最大，为什么？

5、在数列{an}中，an＝11－2n.

⑴求Sn；

⑵设bn＝|an|，求{bn}的前n项之和Tn.

〖课堂小结〗

?an?1?an?d（定义）?2an?1?an?an?21、掌握下列法则：{an}为等差数列??； ??an?An?B（关于n的“一次函数”）?S?An2?Bn（缺常数项的“二次函数”）?n2、要灵活应用等差、等比数列的通项公式（即广义通项公式）；

3、三个数成等差可设它们为：a，a＋d，a＋2d或a－d，a，a＋d； 四个数成等差(比)可设它们为：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d. 〖能力测试〗

1、已知数列?an?是等差数列，则使?bn?为等差数列的数列是??????????????（ ）

（A）bn?an （B）bn?12 （C）bn??an （D）bn?an an2、已知等差数列?cn?中，c1??24.5，公差d＝2，其中第一个正数项是?????????（ ）

（A）第11项 （B）第12项 （C）第13项 （D）第14项 3、在等差数列{an}中，d≠0，当n＞1时，则a1an＋1与a2an的大小关系是??????????（ ）

（A）a1an＋1＞a2an （B）a1an＋1＜a2an （C）a1an＋1＝a2an （D）无法确定

4、在100和500之间能被9整除的所有数的和是???????????????????（ ）

（A）13266 （B）12699 （C）13832 （D）14500

5、设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋?＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋?＋a99等于( )

（A）－78 （B）－82 （C）－148 （D）－182 6、等差数列{an}的公差d＝

1，且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋?＋a99等于?????????2（ ）

（A）52.5 （B）72.5 （C）60 （D）85 7、在等差数列{an}中，a5＋a10＋a15＋a20＝20，则S24＝ .

8、在两个不等正数a，b之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列{an}，公差为d1，再插入m个数，使它们与a、b组成等差数列{bn}，公差为d2，则

d1= . d29、已知b是a、c的等差中项，lg(b?5)是lg(a?1),lg(c?6)的等差中项，如果a＋b＋c=33，求此三数.

10、 一项数为偶数的等差数列，奇数项之和为24，偶数项之和为30，若最后一项比第一项大

21，求此数列的首项、公差、及项数. 2

3.3 等比数列

〖考试要求〗

理解等比数列的概念以及推导等比数列通项公式的方法思想；掌握等比数列的和公式并能加以灵活应用. 〖双基回顾〗 1、定义： 2、通项公式：

⑴ ⑵

3、前n项和公式：

⑴ ⑵

4、数a、b的等比中项及其条件：

〖知识点训练〗

1、在等比数列{an}中a2＝2， a5＝54，则q＝ ；

2、在等比数列{an}中a5＝1， an＝256，q＝2，则n＝ .

3、公差不为0的等差数列第二、三、六项成等比数列，则公比等于 .

4、已知数列lgx＋lgx2＋lgx3＋?＋lgx10＝110，求lgx＋lg2x＋lg3x＋?＋ lg10x＝ . 5、已知

?an?是等比数列，且a＞0,若aa＋2aa＋aa＝25, 则a＋a的值等于 .

n

24

35

46

3

5

6、方程2x2＋7x＋1=0的两根的等差中项为 ；等比中项为 . 〖典型例题〗

1、在等比数列{an}中，

⑴a9a10a11a12＝64，求a8a13之值.

⑵a2a8＝36，a3＋a7＝15，求a10.

*⑶q=2，a1a2a3?a30=230，求a3a6a9?a30之值.

⑷在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20.

⑸已知等比数列{an}的公比是q=

2、已知数列{an}的前n项和满足Sn?2an?1，求此数列的通项公式.

3、求和：(a－1)＋(a2－2)＋(a3－3)＋?＋(an－n) .

4、已知等比数列{an}的公比q>1，Sn是它的前n项之和，Tn是它的前n项倒数和，并且

2a10?a15，求满足不等式Sn>Tn的最小自然数.

1，且a1＋a3＋a5＋?＋a99＝60，求a1＋a2＋a3＋?＋a100. 2

5、正项等比数列{an}的项数为偶数，它的所有项之和等于它的偶数项和的4倍，第2、4项之积是3、4项和的9倍.⑴求a1及q；⑵问{lgan}的前几项和最大？