重庆南开中学高三3月月考数学文

南开中学高2010级高三3月月考试卷

数 学(文科)

本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，

再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人员将答题卡收回.

一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上. 1．函数y?x在点(1,1)处的切线的斜率为( ) A．1

o3

o B．-1

oo C．3 D．-3

2．cos27sin33?sin27cos33?( )

A．1

B．

1 2 C．

2 2 D．

3 2223．直线y?x截圆(x?2)?y?2所得的弦长为( )

A．1

B．2

C．2

D．22 ruuurr4．已知点A(?1,0),B(1,3), 向量a?(2k?1,2), 若AB?a, 则实数k的值为( )

A．-2

bB．-1 C．1 D．2

?1?5．若log2a?0,???1, 则( )

?2?A．a?1,b?0

B．a?1,b?0

C．0?a?1,b?0

D．0?a?1,b?0

6．设a,b是两条直线，?,?是两个平面，则a?b的一个充分条件是( ) A．a??,b//?,??? C．a??,b??,?//?

B．a??,b??,?//? D．a??,b//?,???

7．已知实数a,b?0, a,b的等差中项为A．3

B．4

111, 设m?a?,n?b?, 则m?n的最小值为( ) 2ab

C．5

D．6

xax8．函数y??a?1?的图象的大致形状是( )

|x|

y 1 O -1 x y 1 O -1 x y 1 O -1 x y 1 O -1 x A B

C

D o9．有一解三角形的题，因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在?ABC中，已知a?3,B?45,

__________，求角A. 经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示为A?60, 试问条件补充完整应为( ) A．b?o2 B．c?2?6 2C．c?2?6或b?2 2 D．以上答案都不对

x2y210．设P为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线在第一象限内的部分上一动点，F为双曲线C的

ab右焦点，A为双曲线C的右准线与x轴的交点，e是双曲线C的离心率，则?APF的余弦的最小值

为( ) A．

1 e B．

1 e C．1e2?1 D．

1 2e?1第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)

11．设集合A??x|x?3?,B??x|??x?1??0?, 则AIB?_____________. x?4?212．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x?4)?f(x), 当x?(0,2)时，f(x)?2x, 则f(7)? __________________.

13．已知等差数列{an}中，a1?2,an?an?1,a1,a2,a4成等比数列，则an?_____________.

x2y25??1的右焦点为F, P为椭圆上一动点，A(1,1), 则PA?PF的最小值为 14．设椭圆

25163__________.

x2y2?1(m?0)恒有公共点，则15．已知非零实数a,b,c成等差数列，直线ax?by?c?0与曲线C:2?m9实数m的取值范围为_______________.

三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算

步骤或推理过程)

rr16．(13分)已知向量a?(2cos?x,1),b?(sin?x?cos?x,?1),(??R,??0),

rr?设函数f(x)?a?b(x?R),若f(x)的最小正周期为.

2(1)求?的值；

(2)求f(x)的单调区间.

2*17．(13分)正项数列{an}的前n项和为Sn, 且4Sn?(an?1),n?N.

(1)试求数列{an}的通项公式； (2)设bn?

18．(13分)如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，

1(n?N*), 求数列{bn}的前n项和Tn.

an?an?1S AB?1,SB?3.

(1)求证：BC?SC;

(2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小.

19．(12分)已知函数f(x)?A

B D

C

143x?x?x2?a(0?x?6). 4(1)求函数的单调区间及最值；

(2)a为何值时，方程f(x)?0有三个不同的实根.

20．(12分)如图，斜率为1的直线过抛物线y?2px(p?0)的焦点，与抛物线交于两点A、B,

y

B 2M M为抛物线弧AB上的动点.

(1)若|AB|?8, 求抛物线的方程； (2)求S?ABM的最大值.

21．(12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n(n?N)个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A,B,C可供使用.

*

现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题： (1)写出a1,a2,a3, 并求出an; (2)记bn?an?1, 求和Sn?1?i?j?n?bibj (i,j?N*);

(其中

1?i?j?n?bibj表示所有的积bibj(1?i?j?n)的和)

(3)证明：

SS1S2n331??…?n????n(n?N*). S2S3Sn?1416162重庆南开中学高2010级高三3月月考数学(文科)答案