（完整word版）高中数学导数专题训练

高二数学导数专题训练

一、选择题

1.一个物体的运动方程为S=1+t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）

A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒

2.已知函数f(x)=ax2＋c,且f?(1)=2,则a的值为（） A.1 B.

2C.－1 D.0

3f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'(x)?g'(x),则

f(x)与g(x)满足（）

Af(x)?2g(x)Bf(x)?g(x)为常数函数 Cf(x)?g(x)?0 Df(x)?g(x)为常数函数 4.函数y=x3+x的递增区间是（）

A(??,1)B(?1,1)C(??,??)D(1,??)

5.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有（）

A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.无法确定

6.f'(x0)=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．非充分非必要条件

7．曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（） A(1,0)B(2,8)

C(1,0)和(?1,?4)D(2,8)和(?1,?4) 8．函数y?1?3x?x3有（）

A.极小值-1，极大值1 B.极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值2

9.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f'(x)?0，则必有（） Af(0)?f(2)?2f(1)Bf(0)?f(2)?2f(1) Cf(0)?f(2)?2f(1)Df(0)?f(2)?2f(1)

10.若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则limh?0的值为（）

A．f'(x0)B．2f'(x0)C．?2f'(x0)D．0 二、填空题

f(x0?h)?f(x0?h)

h11．函数y?x3?x2?x的单调区间为___________________________________. 12．已知函数f(x)?x3?ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是. 13.曲线y?x3?4x在点(1,?3)处的切线倾斜角为__________.

14.对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x?2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列

?an???的前n项和的公式是 . n?1??三、解答题：

15．求垂直于直线2x?6y?1?0并且与曲线y?x3?3x2?5相切的直线方程 16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？

17．已知f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(0,1)，且在x?1处的切线方程是y?x?2，请解答下列问题： （1）求y?f(x)的解析式； （2）求y?f(x)的单调递增区间。

18．已知函数f(x)?ax3?bx2?(c?3a?2b)x?d的图象如图所示． （I）求c,d的值；

（II）若函数f(x)在x?2处的切线方程为3x?y?11?0，求函数f(x)的解析式； （III）在（II）的条件下，函数y?f(x)与y?1f?(x)?5x?m的图象有三个不同的

3交点，求m的取值范围．

19．已知函数f(x)?ln(x?1)?k(x?1)?1． （I）当k?1时，求函数f(x)的最大值；

（II）若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围；

20.已知x?1是函数f(x)?mx3?3(m?1)x2?nx?1的一个极值点，其中m,n?R,m?0，

（1）求m与n的关系式； （2）求f(x)的单调区间；

（3）当x???1,1?时，函数y?f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

参考答案

一、选择题 AABCBACCDB 二、填空题

11．递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（?，1）

（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞）） 12．(??,0)13．? 14．2n?1?2y/x?213131334??2n?1?n?2?,切线方程为:y?2n??2n?1?n?2?(x?2)，

an?2n，n?1令x?0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0??n?1?2n，所以

n21?2an?则数列??2n?1?2 ??的前n项和Sn?1?2?n?1???三、解答题：

15．解：设切点为P(a,b)，函数y?x3?3x2?5的导数为y'?3x2?6x

切线的斜率k?y'|x?a?3a2?6a??3，得a??1，代入到y?x3?3x2?5 得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0

16．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8?2x，宽为5?2x

V'?12x2?52x?40,令V'?0,得x?1,或x?1010，x?（舍去）

33V极大值?V(1)?18，在定义域内仅有一个极大值，

17．解：（1）f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(0,1)，则c?1，

切点为(1,?1)，则f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(1,?1)

得a?b?c??1,得a?,b??（2）f'(x)?10x3?9x?0,?单调递增区间为(?18．解：函数

52959f(x)?x4?x2?1

222310310?x?0,或x? 1010310310,0),(,??) 1010f(x)的导函数为f'(x)?3ax2?2bx?c?3a?2b…………（2

?d?3…………（4??c?0?分）

（I）由图可知函数f(x)的图象过点（0，3），且f'(1)?0

得??d?3?3a?2b?c?3a?2b?0分）

（II）依题意f'(2)??3且f(2)?5

解得a?1,b??6

所以f(x)?x3?6x2?9x?3…………（8分）

（III）f?(x)?3x2?12x?9．可转化为：x3?6x2?9x?3??x2?4x?3??5x?m有三个不等

实根，即：g?x??x3?7x2?8x?m与x轴有三个交点； g??x??3x2?14x?8??3x?2??x?4?， + 增 0 极大值 - 减 0 极小值 + 增 ?2?68g????m,g?4???16?m．…………（10分） 327??2?68当且仅当g??m?0且g?4???16?m?0时，有三个交点， ???327??故而，?16?m?68为所求．…………（12分）

2719．解：（I）当k?1时，f?(x)?2?x

x?1f(x)定义域为（1，+?），令f?(x)?0,得x?2，………………（2

分）

∵当x?(1,2)时,f?(x)?0，当x?(2,??)时,f?(x)?0， ∴f(x)在(1,2)内是增函数，在(2,??)上是减函数

∴当x?2时，f(x)取最大值f(2)?0………………（4分）

（II）①当k?0时，函数y?ln(x?1)图象与函数y?k(x?1)?1图象有公共点，

∴函数f(x)有零点，不合要求；………………（8分）

1?k)11?k?kxk?k???②当k?0时，f?(x)?………………（6分） x?1x?1x?1令f?(x)?0,得x?k?1，∵x?(1,k?1)时,f?(x)?0,x?(1?1,??)时,f?(x)?0，

kkk∴f(x)在(1,1?1)内是增函数，在[1?1,??)上是减函数，

kkk(x?∴f(x)的最大值是f(1?1)??lnk，

k∵函数f(x)没有零点，∴?lnk?0，k?1，

因此，若函数f(x)没有零点，则实数k的取值范围k?(1,??)．………………（10分）

20．解(1)f?(x)?3mx2?6(m?1)x?n因为x?1是函数f(x)的一个极值点,

所以f?(1)?0,即3m?6(m?1)?n?0，所以n?3m?6

?2??（2）由（1）知，f?(x)?3mx2?6(m?1)x?3m?6=3m(x?1)?x??1????

??m??当m?0时，有1?1? 调调递减 0 极小值 2，当x变化时，f(x)与f?(x)的变化如下表： m 单调递增 1 0 极大值 单调递减 故有上表知，当m?0时，f(x)在????,1??2??单调递减， m?在(1?,1)单调递增，在(1,??)上单调递减. （3）由已知得f?(x)?3m，即mx2?2(m?1)x?2?0

2222?0即x2?(m?1)x??0,x???1,1?①

mmmm12设g(x)?x2?2(1?)x?，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，

mm2m又m?0所以x2?(m?1)x?22??g(?1)?0?1?2???0所以?解之得 ??mm?g(1)?0???1?04??m又m?0 34所以??m?0

3??,0即m的取值范围为??? 3??4