河南省洛阳市中考数学一模试卷解析版

（2）求y1、y2与x的函数表达式；

（3）在图中画出y1与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由．

21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2． （1）求反比例函数的解析式；

（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．

22．如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN （1）线段MN和GD的数量关系是 ，位置关系是 ；

（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；

（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC． （1）求该抛物线的解析式；

（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？

（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年河南省洛阳市中考数学一模试卷

一、选择题1．B．2．B．3．B．4．C5．C．6．C．7．D．8．A．9．B．10．C．

二、填空题 11．

．12．﹣32．13．．14．9﹣

﹣

．

15．∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC， ∵EF⊥AA′，

∴∠EPA=∠FPA=90°，

∴∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90°， ∴∠AEP=∠AFP， ∴AE=AF，

∵△A′EF是由△AEF翻折， ∴AE=EA′，AF=FA′，

∴AE=EA′=A′F=FA，

∴四边形AEA′F是菱形， ∴AP=PA′

①当CD=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3， ∴AP=AA′=．

②当A′C=A′D时，∵∠A′CD=∠A′DC=∠DAC， ∴△A′CD∽△DAC， ∴∴A′C=

=

， ，

=

， ．

∴AA=8﹣∴AP=AA′=

故答案为或三、16．

．

，a=1，当a=1时，原式=

．② 30°

．

17．（2）填空：①

18．解：（1）抽查的总人数是90÷30%=300（人）； （2）C层次的人数是300×20%=60（人），

则B层次的人数是300﹣90﹣60﹣30=120（人），所占的百分比是D层次所占的百分比是

=10%．

=72°；

=2800（人）．

=40%，

（3）“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360°×

（4）对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）的大约4000× 19．∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°． （2）x=厘米．

∴小桌板桌面的宽度BC的长度为厘米． 20．（1） 30 元； （2）y1=30×+50=18x+50； 当0≤x≤10时，y2=30x； 当x＞10时，y2=300+∴y1=18x+50，y2=

（x﹣10）=15x+150．

．

（3）画出y1与x的函数图象，如图所示． 当x=25时，y1=18x+50=500，y2=15x+150=525， ∵500＜525，

∴选择甲采摘园较为优惠．