2013年中考复习分层训练29 - 解直角三角形（教师版）

第5讲 解直角三角形

一级训练

4

1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则AC＝( )

3

A．6 B.

32

C．10 D．12 3

2．(2012年山东青海)如图6－5－11，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是( )

4334A. B. C. D. 5543

图6－5－11 图6－5－12 图6－5－13

3．(2011年湖南衡阳)如图6－5－12，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC＝5 m，则坡面AB的长度是( )

A．10 m B．10 3 m C．15 m D．5 3 m 4．(2012年山东济南)如图6－5－13，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的

三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为( ) 112

A. B. C. D．3 322

5．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值( )

1

A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定

36．(2011年重庆江津)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，sinA＝________. 7．(2012年江苏常州)若∠α＝60°，则∠α的余角为______，cosα的值为 ______ .

8．(2011年湖北襄阳)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图6－5－14)，为了加快

施工速度，需要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1 000 m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝______m(供选用的三角函数值：sin50°≈0.766 0，cos50°≈0.642 8，tan50°≈1.192)．

图6－5－14 图6－5－15 图6－5－16

1

9．(2011年内蒙古乌兰察布)某厂家新开发的一种电动车如图6－5－15，它的大灯A射出的光线AB，AC

与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A离地面的距离为1 m，则该车大灯照亮地面的宽度

BC是________m(不考虑其他因素)．

?参考数据：sin8°≈4，tan8°≈1，sin10°≈9，tan10°≈5? ?2575028?

10．(2011年浙江衢州)在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，到A地的北偏东60°方向的C处．他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图6－5－16)，由此可知，B，C两地相距________m.

11．(2011年甘肃兰州)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝1

α＋??－1的值．

?3?12．(2011年广东汕头)如图6－5－17，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是

30

，计算8－4cos α－(π－3.14)＋tan 2

A到l的小路．现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50 m．请你

帮小明计算他家到公路l的距离AD(精确到0.1 m)． (参考数据：2≈1.414，3≈1.732)

图6－5－17

二级训练

13．(2011年四川绵阳)周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算

南塔的高度．如图6－5－18，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A，B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 厘米，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.73)．( )

图6－5－18

A．36.21 米 B．37.71 米 C．40.98 米 D．42.48 米 14．在△ABC中，∠C＝90°，若b＋c＝90，∠A－∠B＝30°，解这个直角三角形．

2

15．(2011年安徽)如图6－5－19，某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1 500

m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长．(参考数据：3≈1.73)

图6－5－19

16．如图6－5－20，两座建筑AB及CD，其中距离AC为50米，在AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角

β＝30°，测得其底部C的俯角α＝60°，求两座建筑物AB及CD的高(精确到0.1米)．

图6－5－20

三级训练

17．如图6－5－21(1)为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图6－5－21(2)为其示意图，吊臂AB与地

面EH平行，测得A点到楼顶D的距离为5 m，每层楼高3.5 m，AE，BF，CH都垂直于地面．若EF＝16 m，求塔吊的高CH 的长(精确到0.1 m)．

(1) (2)

图6－5－21

3

解直角三角形参考答案

1．A 2.C 3.A 4.A 5．A 6.

51

7.30° 8.642.8 9．1.4 10.200 122

11．解：由sin(α＋15°)＝

32

，得α＝45°.原式＝2 2－4×－1＋1＋3＝3. 22

12．解：设小明家到公路l的距离AD为x m.在Rt△ABD中，∵∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x. 在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴tan∠ACD＝，即tan 30°＝

ADCDxx＋50

. 解得x＝25(3＋1)≈68.3.答：小明家到公路l的距离AD约为68.3 m.

13．D 14．解：在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°，又∵∠A－∠B＝30°，∴∠A＝60°，∠B＝30°. 1

∴b＝c.又∵b＋c＝90，∴b＝30，c＝60.∴a＝btan60°＝30 3.

215．解：∵OA＝1 500×tan 30°＝1 500×

3

＝500 3(m)，OB＝OC＝1 500 m， 3

∴AB＝1 500－500 3≈1 500－865＝635(m)．答：隧道AB的长约为635 m.

AC50

16．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－α＝30°，∴AB＝＝≈86.6(米)．

tan∠ABC33

∴EC＝AB＝86.6(米)．在Rt△BDE中，DE＝BE·tanβ＝50×3

≈28.9(米)， 3

∴CD＝DE＋EC＝28.9＋86.6≈115.5(米)．答：两座建筑物AB，CD的高分别约为86.6米和115.5米． 17．解：根据题意，得DE＝3.5×16＝56，AB＝EF＝16.∵∠ACB＝∠CBG－∠CAB＝15°， ∴∠ACB＝∠CAB.∴CB＝AB＝16.∴CG＝BC×sin30°＝8. ∴CH＝CG＋HG＝CG＋DE＋AD＝8＋56＋5＝69(m)． 答：塔吊的高CH的长为69 m.

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