7 光的衍射习题详解

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习题七 一、选择题

1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm，透镜焦距f = 0.4m，入射光波长?= 500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ]

（A）亮纹，3个半波带； （B）亮纹，4个半波带； （C）暗纹，3个半波带； （D）暗纹，4个半波带。 答案：D

解：沿衍射方向?，最大光程差为

?3x???32?10??asin??a?0.2?10??10?6m=1000nm=2?，即??2?2??4?。因此，f0.422根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。

2．波长为632.8nm的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离?x为 [ ]

（A）1.70cm； （B）1.94cm； （C）2.18cm； （D）0.97cm。 答案：B

解：第 k级暗纹条件为asin??k?。据题意有

?x?2Dtan??2Dsin??2D代入数据得

k? a8?632.8?10?9?2?x?2?2.3??1.94?10m=1.94cm

1.2?10?3

3．波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ]

（A）0、±1、±2、±3、±4； （B）0、±1、±3； （C）±1、±3； （D）0、±2、±4。 答案：B

解：光栅公式dsin??k?，最高级次为kmax缺级条件k?2.5?10?3。又由题意知???4（取整数）?6?600?10da?b1、±3（第2级缺，第4级k??2k?，所以呈现的全部光谱级数为0、±

a接近90o衍射角，不能观看）。

4．用白光（波长范围：400nm-760nm）垂直照射光栅常数为2.4×10-4cm的光栅，则第一级光谱的张角为 [ ]

1

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（A）9.5?； （B）18.3?； （C）8.8?； （D）13.9?。 答案：C

解：光栅方程dsin??k?。k?1,?1?sin?1?1?d。

400?10?9?v?400nm,?1v?sin?sin?sin?10.17?9.5? ?6d2.4?10?9?1?r?1760?10?r?760nm,?1r?sin?sin?sin?10.32?18.3? ?6d2.4?10第一级光谱张角：??1??1r??1v?8.8?

?v?1 5．欲使波长为?（设为已知）的X射线被晶体衍射，则该晶体的晶面间距最小应为 [ ]。

（A）?/4； （B）2?； （C）?； （D）?/2。 答案：D

解：由布拉格公式2dsin??k?，得

d?由此可见，当k?1, ??k? 2sin??2时，d?dmin。所以

dmin?

?2

二、填空题

1．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若以钠黄光(?1＝589nm)为入射光，中央明纹宽度为4.0mm；若以蓝紫光(?2＝442nm)为入射光，则中央明纹宽度为________mm。 答案：3mm。

?y??解：单缝衍射中央明纹宽度为?y?2y1?2f???，所以，1?1 由此得

?y2?2a?442?y2?2?y1??4.0?3mm

?1589

2．单色光?1=720nm和另一单色光?2经同一光栅衍射时，发生这两种谱线的多次重叠现象。设?1的第k1级主极大与?2的第k2级主极大重叠。现已知当k1分别为2, 4, 6,?,时，对应的k2分别为3, 6, 9,?,。，则波长?2? nm。 答案：480nm。

解：在主极大重叠处，两谱线的衍射角相等，即

（a?b)sin??k1?1?k2?2 所以

2

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?2?由题意知 由此求得

k1?1 k2k12? k23?2?k122?1??1??720?480nm k2333．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm的单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d =_________；第二级主极大的衍射角? =_______。 答案：2047.8nm；38.3?

解：光栅方程dsin??k?，k?1,d??632.8632.8???2047.8nm； sin?1sin18?0.309?2?arcsin2?2?632.8?arcsin?arcsin0.62?38.3? d2047.8

4．一宇航员声称，他恰好能分辨他下方距他为H =160km的地面上两个发射波长550nm的点光源。假定宇航员的瞳孔直径D=5.0mm，则此两点光源的间距为?x? m。 答案：21.5m。 解：最小分辨角为 又根据题意有 所以

?1?1.22?1??x H?D

1.22?550?10?9?160?103?x?H?1?1.22??21.5m

D5?10?3??H

5．在比较两条单色X射线谱线波长时，注意到谱线A在与某种晶体的光滑表面成30?的掠射角时出现第1级反射极大。谱线B（已知具有波长0.097nm）则在与同一晶体的同一表面成60?的掠射角时出现第3级反射极大，则谱线A的波长为?A? nm；晶面间距为d =

nm。

答案：0.17nm；0.168nm。

解：设谱线A的波长为?A，谱线B的波长为?B，按给定条件，由布拉格公式有

2dsin30??1??A，2dsin60??3??B

将两式相除得

?Asin30?1?? 3?Bsin60?3

3

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所以

?A?晶面间距

3?B?3?B?0.17nm 3d?

三、计算题

kB?Bk??AA?3?0.097?0.168nm

2sin?B2sin?A1．波长为600nm的单色光垂直照射到一单缝宽度为 0.05mm的光栅上，在距光栅2m的屏幕上，测得相邻两条纹间距?x?0.4cm。求：（1）在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以看到几级，共几条光栅衍射明纹？（2）光栅不透光部分宽度b为多少？ 答案：（1）最多可以看到第5级，共11条明纹；（2）0.25mm。 解：（1）单缝衍射中央明纹的半角宽度

?1?sin?1?中央明纹在屏上的半宽度为

?a

2?6?10?7??f??1?f???0.024m=2.4cm

a5?10?5单缝衍射中央明纹宽度内干涉亮纹的最高级次

?km???x?6

而该最高级次的衍射方向正好与单缝衍射第一级暗纹方向相重，为缺级，所以最多可以看到第5级明纹。即在单缝衍射中央明纹宽度内可观察到0,?1,?2,?3,?4,?5共11条明纹。

（2）由缺级公式k?a?bk?，据题意知：当k??1时，k?km?6，所以 ad?a?b?6a?6?0.05?0.3mm b?d?a?0.3?0.05?0.25mm

2．在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长?=600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。 答案：428.6nm。

解：设所求波长为??，则根据单缝衍射明纹条件得

asin???2k??1?将k?3, ??600, k??2代入得

??2??2k?1??2

?2?3?1???2?2?1? 227???5?

4

???