2019届高考数学分类练习 第68练 高考大题突破练——圆锥曲线 含答案

1．已知中心在原点O，左焦点为F1(－1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点

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为B，F1到直线AB的距离为

(1)求椭圆C的方程；

|OB|.

x2y2x2y2

(2)如图，若椭圆C1：2＋2＝1(m>n>0)，椭圆C2：2＋2＝λ(λ>0，且λ≠1)，

mnmn则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围．

2．已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；

(2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．

3.(2016·山东)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1 (a>b>0)的离

ab

32

x2y2

心率是，抛物线E：x2＝2y的焦点F是C的一个顶点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

①求证：点M在定直线上；

②直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求S1

的最大值及取得最大值时点P的坐标． S2

4．已知曲线C1上任意一点M到直线l：y＝4的距离是它到点F(0,1)距离的2倍；曲线C2是以原点为顶点，F为焦点的抛物线．

(1)求C1，C2的方程；

(2)设过点F的直线与曲线C2相交于A，B两点，分别以A，B为切点引曲线C2的两条切线l1，l2，设l1，l2相交于点P，连接PF的直线交曲线C1于C，→·CB→的最小值． D两点，求AD

答案精析

x2

y2

1．解 (1)设椭圆C的方程为2＋2＝1(a>b>0)，

ab

x

y

∴直线AB的方程为

＋＝1. －ab

|b－ab|

7＝b，227a＋b

∴F1(－1,0)到直线AB距离d＝

整理得a2＋b2＝7(a－1)2，

又b2＝a2－1，解得a＝2，b＝x2y2

∴椭圆C的方程为＋＝1.

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3，

y2

(2)椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为＋＝1，

129①若切线l垂直于x轴，则其方程为x＝±2，易求得|MN|＝2②若切线l不垂直于x轴，可设其方程为y＝kx＋p， 将y＝kx＋p代入椭圆C的方程， 得(3＋4k2)x2＋8kpx＋4p2－12＝0，

∴Δ＝(8kp)2－4(3＋4k2)(4p2－12)＝48(4k2＋3－p2)＝0， 即p2＝4k2＋3.(*)

记M、N两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)， 将y＝kx＋p代入椭圆C2的方程， 得(3＋4k2)x2＋8kpx＋4p2－36＝0，

6；

x2