2016届河北省邢台市南宫一中高三上学期10月月考数学（理）试题[解析版]

第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…

第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此时有i=100，退出循环，输出T的值． ∵T=1+++…+

，则通项an=

）+（

=

=

，

∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（∴输出的结果等于

．

）+…+（）=2=．

故选：A．

【点评】本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查．

9．已知方程kx+3﹣2k=A．

B．

有两个不同的解，则实数k的取值范围是( ) C．

D．

【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；直线与圆．

【分析】如图，当直线在AC位置时，斜率k=

=，当直线和半圆相切时，由半径

2=解得k值，即得实数k的取值范围．

【解答】解：由题意得，半圆y=2k+3过定点C（2，3），如图： 当直线在AC位置时，斜率k=

=．

和直线y=kx﹣2k+3有两个交点，又直线y=kx﹣

当直线和半圆相切时，由半径2=，

解得k=，故实数k的取值范围是（，]，

故选：C．

【点评】本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在AC位置时的斜率k值及切线CD的斜率，是解题的关键．

10．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( ) A．

B．

C．

D．

【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；压轴题．

【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解．

【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，

共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法， 因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对， 这是一个古典概型，所以所求概率为

=

，

故选D． 【点评】本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解．

11．已知函数f（x）周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=

其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为( ) A．（

，） B．（

，

） C．（，） D．（，

，

）

【考点】函数的周期性；根的存在性及根的个数判断． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据对函数的解析式进行变形后发现当x∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上时，f（x）的图象为半个椭圆．根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点．把直线分别代入椭圆方程，根据△可求得m的范围． 【解答】解：∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+

=1（y≥0），

∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，

同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象， 由图易知直线 y=与第二个椭圆（x﹣4）2+

=1=1（y≥0）相交，

而与第三个半椭圆（x﹣8）2+

=1=1 （y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，

将 y=代入（x﹣4）2+=1=1 （y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t

＞0），

则（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得 m

，

同样由 y=与第三个椭圆（x﹣8）2+

=1=1 （y≥0）由△＜0可计算得 m＜，

综上可知m∈（故选B．

）

【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，及函数的周期性，其中根据方程根与函数零点的关系，结合函数解析式进行分析是解答本题的关键．

12．过曲线C1：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切

点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为( ) A．

B．

﹣1

C．

+1 D．

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为△NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．

【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0） 因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx

因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线， 所以OM∥PF2，

因为|OM|=a，所以|NF2|=2a

又NF2⊥NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a， ∴x=2a﹣c

过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a

由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2） 得e2﹣e﹣1=0， ∴e=

．

故选：D

【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知等比数列{an}的公比为正数，且a5?a7=4a42，a2=1，则a1=【考点】等比数列的通项公式． 【专题】计算题．

．

【分析】利用等比数列的推广的通项公式将a4，a5，a7利用a2及公比表示，列出关于公比q的方程，求出公比q，再利用通项公式求出首项． 【解答】解：设公比为q ∵a5=a2q3，a4=a2q2，a7=a2q5 又a5?a7=4a42，a2=1 ∴q8=4q4

∵等比数列{an}的公比为正数 ∴q= ∴