河北省邯郸市2013届高三第一次模拟考试（word版）数学文及答案

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由g?(x)?0得x?2，g?(x)?0得0?x?2．

∴g(x)在区间[1,2]内单调递减，在区间[2,3]内单调递增， ????????8分

?g(1)?0,?故f(x)?x2?x?2?a?0在区间?1,3?内恰有两个相异实根 ??g(2)?0, ??10分

?g(3)?0.??a?3?0,?即?a?4?2ln2?0,解得：2ln3?5?a?2ln2?4． ?a?5?2ln3?0.?综上所述，a的取值范围是?2ln3?5,2ln2?4?． ????????????12分 21.（12分）解：（Ⅰ）?b?c?1 ?a2?b2?c2?2 所以椭圆方程为

x22 （Ⅱ）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：y?k(x?2)

?y?k(x?2)?由?x2 得(1?2k2)x2?8k2x?8k2?2?0 2?y?1??2?y?1???4分

2，得：k?212，即k?(?22,22) -------6分

设A(x1,y1),B(x2,y2)， x1?x2?8k221?2k,x1?x2?8k?21?2k22

????????(1)若O为直角顶点，则OA?OB?0 ，即有x1x2?y1y2?0 ，

?y1y2?k(x1?2)?k(x2?2)，所以上式可整理得，

8k?21?2k

22?4k221?2k?0，解，得k??55，满足k?(?22,221k) -------8分

（2）若A或B为直角顶点，不妨设以A为直角顶点，kOA??，则A满足：

2?2k1x?2????y??xk?142，解得?，代入椭圆方程，整理得，k?2k?1?0k??y?k(x?2)?y??2k?2?k?1?

解得，k??2?1，满足k?(?22,22) -------10分

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55?k??或k??2?1时，三角形OAB为直角三角形. -------12分

选做题 22．（10分）

解：（Ⅰ）∵PA为⊙O的切线，∴?PAB??ACP， 又?P??P∴?PAB∽?PCA．∴

ABAC?PAPC．???????4分

（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，PBC是过点O的割线，∴PA2?PB?PC．

又∵PA?10,PB?5，∴PC?20，BC?15?7由（Ⅰ）知，

ABAC?PAPC?2分

12，∵BC是⊙O的直径，

2∴?CAB?90?．∴AC23、（10分） 解：（1）由??2cos?sin?2?AB?BC2?225,

∴AC=65 ?????10分

，得(?sin?)2?2?cos?

?曲线C的直角坐标方程为y2?2x ????4分

（2）将直线l的参数方程代入y2?2x，得tsin 设A、B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1?t2?222??2tcos??1?0

22cos?sin?,t1t2??1sin?2,???7分

|AB|?|t1?t2|? 当???2(t1?t2)?4t1t2?4cos?sin?42?4sin?2?2sin?2,

时，|AB|的最小值为2. ????10分

24.（10分）

解:(Ⅰ)x?1?x?4?6等价于

?x?1?1?x?4?x?4 或 或， ?????2x?5?6?2x?5?6?3?6解得：x??12或x?112．

12故不等式f(x)?6的解集为{xx??或x?112}． ??5分

(Ⅱ)因为: f(x)?x?1?x?a?(x?1)?(x?a)?a?1（当x?1时等号成立） 所以：f(x)min?a?1 ??8分

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11由题意得：a?1?2a， 解得a?,∴a的取值范围(??,]． ??10分

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