2018年高考数学二轮专题复习训练：14个填空题专项强化练(五) 三角函数的图象和性质

14个填空题专项强化练(五) 三角函数的图象和性质

A组——题型分类练

题型一 三角函数的定义域和值域

π

2x－?的定义域为________． 1．函数y＝tan?3??

kπ5πππ

解析：由2x－≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)，故所求定义域为

32212kπ5π??

?xx≠＋，k∈Z?.

212??

kπ5π??答案：?xx≠2＋12，k∈Z?

?

?

πxπ?2．函数y＝2sin??6－3?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为________． πππ7π解析：因为0≤x≤9，所以－≤x－≤，

3636ππ??3

x－∈－，1?. 所以sin??63??2?

所以y∈[－3，2]，所以ymax＋ymin＝2－3. 答案：2－3

3．函数y＝2cos2x＋5sin x－4的值域为________． 解析：y＝2cos2x＋5sin x－4 ＝2(1－sin2x)＋5sin x－4 ＝－2sin2x＋5sin x－2 59sin x－?2＋. ＝－2?4?8?故当sin x＝1时，ymax＝1， 当sin x＝－1时，ymin＝－9，

故y＝2cos2x＋5sin x－4的值域为[－9,1]． 答案：[－9,1]

题型二 三角函数的图象

ππ

0<φ

解析：将函数y＝sin 4x的图象向左平移ππ

4x＋?，所以φ＝. sin?3??3

π答案： 3

π?x＋π??＝个单位长度，得到y＝sin ?4??12??12

π

A>0，ω>0，|φ|

ππ?

解析：由题图可知，A＝1，函数f(x)的最小正周期T＝4??3－12?＝π，∴ω＝

2π

＝2. T

π

时，f(x)取得最大值1， 12

又当x＝

πππ

2×＋φ?，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z， ∴1＝sin??12?62πππ

∴φ＝2kπ＋，k∈Z.又|φ|<，∴φ＝，

323π

2x＋?. 则函数f(x)的解析式为f(x)＝sin?3??π

2x＋? 答案：f(x)＝sin?3??

π1

x＋?(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点的个3．在同一直角坐标系中，函数y＝sin??3?2数是____________．

π1πππ5ππ

x＋?＝，解得x＋＝2kπ＋或x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝2kπ－或解析：由sin??3?236366πππ11π

x＋? (x∈[0,2π])x＝2kπ＋，k∈Z，又因为x∈[0,2π]，所以x＝或，所以函数y＝sin??3?2261

的图象和直线y＝ 的交点的个数是2.

2

答案：2

ππ

2x＋?的图象向左平移φ?0<φ

ππ

2x＋?的图象向左平移φ?0<φ

2?x＋φ?＋?，即f(x)＝5sin?2x＋?2φ＋??.因为所得函数f(x)的图象关于y轴对称，＝5sin?4?4?????πππkπππ

所以2φ＋＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋，k∈Z，因为0＜φ＜，所以φ＝.

428228

π答案：

8

题型三 三角函数的性质

π

3x－?的最小正周期为________． 1．函数y＝2sin?3??

解析：函数f(x)的最小正周期T＝答案：

2π 3

2π2π＝. ω3

π

2x－?与y轴最近的对称轴方程是________． 2．函数y＝2sin?6??

kππππ

解析：由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，因此，当k＝－1时，直线x＝－

6223π

是与y轴最近的对称轴． 6

π

答案：x＝－

6

π

0<φ

解析：由题意可得，2sin(2×0＋φ)＝3， ∴sin φ＝

3

. 2

ππ

又0<φ<，∴φ＝，

23π

2x＋?. ∴f(x)＝2sin?3??

ππ3π

由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

232π7π

得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.

1212∵0≤x≤π，

π7π

∴k＝0时，≤x≤，

1212

π7π?

∴函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间是??12，12?. π7π?答案：??12，12?

x＋φ4．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝________.

3解析：若f(x)为偶函数，则f(0)＝±1， φφπ即sin＝±1，所以＝kπ＋(k∈Z)．

332所以φ＝3kπ＋

3π

(k∈Z)． 2

3π. 2

因为φ∈[0,2π]，所以φ＝

答案：

3π 2

π?0，π?上ωx－?＋1(ω>0)的最小正周期是π，5．若函数f(x)＝4cos ωxsin?则函数f(x)在6???2?的最小值是________．

π

ωx－?＋1 解析：由题意知，f(x)＝4cos ωxsin?6??＝23sin ωxcos ωx－2cos2ωx＋1 π2ωx－?， ＝3sin 2ωx－cos 2ωx＝2sin?6??由f(x)的最小正周期是π，且ω>0， 可得

2π

＝π，ω＝1， 2ω

π2x－?. 则f(x)＝2sin?6??π0，?， 又x∈??2?

π5ππ

－，?， 所以2x－∈?6?66?π

0，?上的最小值是－1. 故函数f(x)在??2?答案：－1

B组——高考提速练 1．函数y＝

1

的定义域是________．

2sin x－1

1

解析：由2sin x－1≠0得sin x≠，

2π5π

故x≠＋2kπ(k∈Z)且x≠＋2kπ(k∈Z)，

66π

即x≠(－1)k·＋kπ(k∈Z)．

6

??π

x≠?－1?k·＋kπ，k∈Z? 答案：?x?6?

?

?

πx＋?的单调递增区间为________． 2．函数y＝sin??6?πππ

解析：由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，

2622ππ

得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，

33

2ππ

－＋2kπ，＋2kπ?(k∈Z)． 所以单调递增区间为?3?3?