2018版高考数学一轮复习 第六章 数列 课时跟踪检测31 理 新人教A版

??ak≥0，则有?

?ak＋1≤0，?

??22－3k≥0，

k∈N，∴?

?22－k＋?

*

，

1922

∴≤k≤. 33

∵k∈N，∴k＝7.∴满足条件的n的值为7.

1＋an*4．[2017·贵州贵阳监测]已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N)，则该数列的前2

1－an015项的乘积a1a2a3·…·a2 015＝________.

答案：3

1＋a11＋a211＋a311＋a4

解析：由题意可得，a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，

1－a11－a221－a331－a4

∴数列{an}是以4为周期的数列，而2 015＝4×503＋3，a1a2a3a4＝1，

∴前2 015项的乘积为1·a1a2a3＝3.

5．[2017·甘肃天水一模]已知数列{an}中，a1＝1，且an＋an＋1＝2，求数列{an}的通项公式．

解：∵an＋an＋1＝2，① ∴an＋1＋an＋2＝2

n＋1

nn503

*

，②

n②－①，得an＋2－an＝2. 由a1＝1，a1＋a2＝2，得a2＝1. 当n为奇数时，

an＝(an－an－2)＋(an－2－an－4)＋…＋(a3－a1)＋a1

＝2

n－2

＋2

n－4

＋…＋2＋1

1n1

＝×2＋； 33当n为偶数时，

an＝(an－an－2)＋(an－2－an－4)＋…＋(a4－a2)＋a2

＝2

n－2

＋2

n－4

＋…＋2＋1

2

1n1＝×2－. 33

11

×2＋，n为奇数，??33

故a＝?11

×2－，n为偶数.??33

nnn

1

6．已知数列{an}中，an＝1＋

a＋n－

(n∈N，a∈R，且a≠0)．

*

(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；

5

(2)若对任意的n∈N*

，都有an≤a6成立，求a的取值范围． 解：(1)∵a*

n＝1＋

1

a＋n－

(n∈N，a∈R，且a≠0)，

又∵a＝－7，∴a1

n＝1＋2n－9.

结合函数f(x)＝1＋

1

2x－9

的单调性，可知 1>a>1(n∈N*

1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>…>an)． ∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.

1(2)a1

n＝1＋

a＋

n－

＝1＋2

n－

2－a.

2

∵对任意的n∈N*

，都有an≤a6成立， 1结合函数f(x)＝1＋2

x－

2－a的单调性知，

25<

2－a2

<6，∴－10