第十一章 三角形

第十一章 三角形

三角形 ：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做

三角形。

三角形 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

高 ：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足

的线段叫做三角形的高。

中线 ：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中

线。

角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶

点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就

全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。 基本性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内

角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻

的内角。

多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的

外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对

角线。

正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边

形。

平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用

多边形覆盖平面。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°

基本性质 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角

线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有

三角形和多边形 n(n-3)条对角线。 2 小结 ：三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

第十二章 全等三角形

全等三角形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 基本定义 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就

全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。 基本性质 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。 边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 判定定理 角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 画法：课本第19页。

角平分线 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 1、明确命题中的已知和求证。

基本方法 2、根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

第十三章 轴对称

轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形。

两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个

图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

基本概念 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条

线段的垂直平分线。

等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做

腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

1、不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对

对称的性质 称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、对称的图形都全等。

1、 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距

线段垂直平分线 离相等。

的性质 2、与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的

垂直平分线上。

1、点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为

关于坐标轴对称的 P′（x，-y）。

点的坐标性质 2、点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为 P〞（-x，y）。 基本性质 1、等腰三角形两腰相等。 等腰三角 2、等腰三角形两底角相等（等边对等角）。 形的性质 3、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的

高相互重合（三线合一）。 4、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。 1、等边三角形三边都相等。 等边三角 2、等边三角形三个内角都相等，都等于60° 形的性质 3、等边三角形每条边上都存在三线合一。

4、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）。 1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边形的判定 也相等（等角对等边）。

基本判定

等边三角 1、三条边都相等的三角形是等边三角形。

形的性质 2、三个角都相等的三角形是等边三角形。

3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 1、做已知线段的垂直平分线：书本第35页。

2、作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。 基本方法 3、作已知点关于直线的对称点的方法：书本第40页。 4、作已知图形关于某直线的对称图形：书本第40页。

5、在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。

轴对称 第十四章 整式的乘除和因式分解

同底数幂的乘法：am?an?am?n m 基本运算 幂的乘方：a??n?amn nn 积的乘方：?ab??ab n 单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母作为积的因式。 单项式?多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加。 多项式?多项式：用一个多项式的每个项乘以另一个多项式的每个项后相加。 整式的乘法 整式的乘除和因式分解 平方差公式：?a?b???a?b??a?b 公式 22 完全平方公式：?a?b??a2?2ab?b2；?a?b??a2?2ab?b2 同底数幂的除法：am?an?am?n 整式的除法 单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母作为积的因式。 多项式?单项式：用多项式每个项除以单项式后相加。 多项式?多项式：用竖式。 提公因式法：找出最大公因式。 平方差公式： a?b??a?b??a?b? 222a2?2ab?b2??a?b? 因 公因式 完全平方公式： 式33223322 分 立方和：a?b?(a?b)(a?ab?b)；立方差：a?b?(a?b)(a?ab?b) 解 2十字相乘法：x??p?q?x?pq??x?p??x?q? a?b?(a?b)(a?ab?b) 拆项法 添项法 第十五章 分式

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