2017中考数学几何压轴题(辅助线专题复习)

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中考压轴题专题几何（辅助线）

精选1.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为 ． 精选2．如图，△ABC中，∠C＝60°，∠CAB与∠CBA的平分线AE，BF相交于点D， 求证：DE＝DF．

C精选3.已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．

(1) 若∠ACP=120°，求阴影部分的面积； FE(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小

是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数。 D精选4、如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一

AB动点，以OA为半径作⊙O与AC边交于点P， （1）当OA=时，求点O到BC的距离； （2）如图1，当OA=

时，求证：直线BC与⊙O相切；此时线段AP的长是多少？

（3）若BC边与⊙O有公共点，直接写出OA的取值范围；

（4）若CO平分∠ACB，则线段AP的长是多少？ ．

精选5．如图，已知△ABC为等边三角形，∠BDC＝120°，AD平分∠BDC，

求证：BD+DC＝AD．

精选6、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B上的P点处．

BA落在CD边

EDC（第6题图）

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA． ①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长； （2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数； （3）如图2，

，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A

不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度． 精选7、如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．

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（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系； （3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

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精选8、等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E； （1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标； （2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE （3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．

精选9．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1?0，h2?0，h3?0)． （1）求证：h1?h3；

（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S?(h221?h2)?h1；

（3）若

32h1?h2?1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积 S随h1的变化情况．

l1 h1 l2 lh2 3 h3

l4

第题图

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参考答案

精选1

解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC=

=

=5，

∵DE垂直平分AC，垂足为O， ∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°， ∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∴△AOD∽△CBA， ∴

=

，即

=，解得AD=

．

故答案为：

．

精选2

证明：在AB上截取AG，使AG=AF，

易证△ADF≌△ADG（SAS）． ∴DF＝DG．∵∠C＝60°，

AD，BD是角平分线，易证∠ADB=120°．∴∠ADF＝∠ADG＝∠BDG＝∠BDE＝60°．易证△BDE≌△BDG（ASA）． ∴DE＝DG＝DF．

精选3、

解：（1）连接OC． ∵PC为⊙O的切线， ∴PC⊥OC．

∴∠PCO=90度． ∵∠ACP=120° ∴∠ACO=30° ∵OC=OA，

∴∠A=∠ACO=30度． ∴∠BOC=60° ∵OC=4 ∴

∴S阴影=S△OPC﹣S扇形BOC=

；

（2）∠CMP的大小不变，∠CMP=45° 由（1）知∠BOC+∠OPC=90° ∵PM平分∠APC ∴∠APM=∠APC

CFEDAG B