广东省佛山市2019年高三数学下学期教学质量检测(二)(文)试卷含答案

【解析】 【分析】 （Ⅰ）根据入

时，

取得极小值的范围； 成立，即证明

，利用导数求得

【详解】解：（Ⅰ）由函数

，

∵当∴∴∵∴即

，∴

，

的取值范围为：

时，

．

， 成立，

成立， ，，

令∴当当∴显然∴即

，时，时，，则时，时，

，

，此时，此时，

，

成立。

递减； 递增， ，则

，

时，，∴

， ，

取得极小值

， ，

的最小值，结合

，

，得

成立，构造函数

，

，可得

，解方程得

，将代

进一步求出

（Ⅱ）证明

即可证得该不等式成立．

（Ⅱ）当要证即证令

【点睛】本题主要考查了极值与导数的关系及方程思想，还考查了利用导数求函数的最值，考查转化能力及计算能力，属于难题。

22.在平面直角坐标系

中，曲线的参数方程为

（为参数）．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程； （Ⅱ）若射线【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】

（Ⅰ）先消去参数得曲线的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标互化公式可得曲线的极坐标方程； （Ⅱ）联立射线得：

与曲线，利用极径的几何意义可得：

，再利用三角函数的性质得解．

，即

， ，化简

与有两个不同的交点、，求

（Ⅱ）

的取值范围．

【详解】解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为又

，

，

，

．

所以曲线的极坐标方程为（Ⅱ）联立射线

与曲线，得

，设

，

， ，

又圆心所以所以

的极坐标为

，的取值范围为

，所以的取值范围是

，．

， ，

【点睛】本题主要考查了直角坐标方程与极坐标方程的互化，还考查了极径的几何意义，考查了两角和的正弦公式及三角函数的性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。 23.设函数（1）当（2）若

时，求不等式

，其中

.

的解集；

恒成立，求的取值范围.

【答案】（1）【解析】 【分析】

；（2）

（1）分段去绝对值解不等式再相并；

（2）利用绝对值不等式的性质求出左边的最小值，再解关于a的不等式可得． 【详解】（1）当

时，

或

或

，

解得（2）

，综上所述，不等式解集为.

解得或，即的取值范围是

【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值不等式的性质的应用，属于中档题．

的，所以

.