广东省佛山市2019年高三数学下学期教学质量检测(二)(文)试卷含答案

可得时，时，

，

，

， ，

又

两式相减可得即上式对可得数列

， 也成立，

是首项为1，公比为等比数列，

可得．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了赋值法及等比数列的前项和公式，考查计算能力及分析能力，属于中档题。

15.已知抛物线且【答案】2 【解析】 【分析】

，则

的焦点，准线为，点____．

过作准线的垂线，垂足为，利用抛物线定义即可求得

代入抛物线方程计算的值，即可求出．

【详解】解：过作准线的垂线，垂足为，则

的，于是

，

，

在抛物线上，为与轴的交点，

，将

在中，∵

∴∴把∴

，

，

代入抛物线方程

．

，解得．

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及方程思想，考查计算能力及转化能力，属于中档题。

16.已知矩形

，

，

，将

沿对角线

进行翻折，得到三棱锥

，

则在翻折的过程中有下列结论： ①三棱锥②三棱锥③异面直线

的体积最大值为； 的外接球体积不变； 与

所成角最大值为

．

其中正确的是____．（填写所有正确结论的编号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】

考虑在翻折的过程中，当面可判断①正确； 取

的中点，可得为棱锥的外接球的球心，计算可判断②正确；假设

的判断和性质，可判断③正确． 【详解】解：矩形在翻折的过程中，当面

，

到底面的距离最大，且为直角三角形可得三棱锥取

的体积最大值为

，

，

的中点，连接

的面，

，可得

，

面

时，

斜边

边上的高，且它为

，

，故①正确；

时，到底面的距离最大，进而得到棱锥体积最大，

，由线面垂直

可得，即为三棱锥的外接球

的球心，且半径为1，体积为若由将

，又及沿对角线

，可得 可得

，故②正确； 平面，

成立，故③正确．

，即有

，

翻折得过程中，存在某个位置使得

故答案为：①②③．

【点睛】本题主要考查了空间思维能力，还考查了球的体积公式，还考查了线面垂直的判断、性质及计算能力，属于难题。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知

分别为

内角

的对边，

．

（Ⅰ）求； （Ⅱ）已知点在【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】

（Ⅰ）由余弦定理化简已知可得求的值． （Ⅱ）由已知可求得理可得

的值．

，

，

，由余弦定理求得的值，可求

的值，在

中，由余弦定

，可求得

，结合范围

，可

边上，（Ⅱ）1

，

，求

．

【详解】解：（Ⅰ）∵∴整理可得：

∴∵∴

， ，

，

，

（Ⅱ）∵，，可得：，

∴由余弦定理∴解得：∴∴

中，由余弦定理可得：

（负值舍去），

，可得，可得：，

，

．

【点睛】本题主要考查了余弦定理及方程思想，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。

18.如图，四棱锥

．

中，四边形

是边长为2的菱形，

，

（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）若

平面；

的体积．

，求四棱锥

【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解析】 【分析】 （I）过作平面

，垂足为，连接

平面

，利用勾股定理证明；

计算体积．

，结合得出

，即可证得平面

，再根据

（II）先计算