2020年高考数学一轮复习专题6.6独立性检验练习(含解析)

非网购迷 45 20 65 合计 60 40 100

100(45?20?15?20)26002因为K???6.593?5.024，查表得P?K?5.024??0.025，

60?40?35?65912所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.

（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为

12，. 23?1?B?2,?，Y?2??2?B?2,?. ?3?设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X，Y，据题意，X所以E(X)?2?124?1，E(Y)?2??. 23377，所以?的数学期望为. 33因为??X?Y，则E(?)?E(X)?E(Y)?9．2021年，辽宁省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用3?3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.

为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.

（1）已知抽取的n名学生中含女生45人，求n的值及抽取到的男生人数；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2?2列联表：

选择“物理” 选择“地理” 总计 男生 10 女生 25 总计

请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由； （3）在抽取到的45名女生中按分层抽样再抽出9名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这9名女生中再抽取4人，设这4人中含选择“地理”的人数为X，求X的分布列及期望.

P(K2?k) 0.050 0.010 k

3.841 6.635 n(ad?bc)2附：K?，其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2【答案】（1）n=100；男生55人（2）见解析；（3）见解析

【解析】（1）由题意得：

n45? ，解得n=100， 1000450男生人数为：550?100=55人． 1000（2）2×2列联表为：

选择“物理” 选择“地理” 总计 男生 45 10 55 女生 25 20 45 总计 70 30 100

100??45?20?25?10?K2??8.1289?6.635

55?45?70?30所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．

（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理， 9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数X可为0，1，2，3，4． 设事件X发生概率为P?X?，

212C54C54?C4C52?C494060?PX?2??则P?X?0??4?，P?X?1??，， ??C9126C94126C94126134C5?C4C4201P?X?3???PX?4??，， ??44C9126C9126X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 5 12640 12660 12620 1261 126期望E?X??406020116??2??3??4? ． 126126126126910．由中央电视台综合频道（CCTV?1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如下的2?2列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35.

非常满意 满意 合计 A B 30 15 x y 合计

（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的A、B地区的人数各是多少.

P(K2?k0) 0.050 0.010 0.001 k0

3.841 6.635 10.828 （2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. （3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望.

n(ad?bc)2附：参考公式：K?.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2