2020年高考数学一轮复习专题6.6独立性检验练习(含解析)

99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X，求X的分布列及期望.

n(ad?bc)2附：K?，n?a?b?c?d

(a?b)(a?c)(c?d)(b?d)2

【答案】(1) n?100；(2) 有把握；(3)

16. 9【解析】（1）由题意得

n55?，解得n?100． 1000550（2）2?2列联表为：

选择“物理” 选择“地理” 总计 男生 45 10 55 女生 25 20 45 总计 70 30 100

K2?100?45?20?25?10?55?45?70?302?8.1289?6.635，故有99%的把握认为选择科目与性别有关

（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数X可为0，1，2，3，4.

31C54C5C4405?设事件X发生概率为P?X?，则P?X?0??4?，P?X?1??， 4C9126C91262134C52C4C5C4C460201P?X?2???PX?3??PX?4??，， . ????C94126C94126C94126所以X的分布列为：

X 0 1 2 3 4 p 5 12640 12660 12620 1261 126期望E?X??406020116??2??3??4?. 12612612612698．某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间?0,30?内，按?0,5?，?5,10?，?10,15?，?15,20?，?20,25?，?25,30?分成6组，其频率分布直方图如图所示.

（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；

（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2?2列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；

男 女 合计 网购迷 20 非网购迷 45 合计 100

（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：

支付宝支付次 网购总次数 数 银行卡支付次微信支付次数 数 甲 80 40 16 24 乙 90 60 18 12

将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为?，求?的数

学期望.

附：观测值公式：K2?a?b?c?d??ad?bc? ??a?b??c?d??a?c??b?d?2临界值表：

P?K2≥k0? 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1) 中位数估计为17.5千元. (2)见解析；(3)

7 3【解析】（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.01?0.02?0.04)?5?0.35， 后2个小矩形的面积之和为(0.04?0.03)?5?0.35，所以中位数位于区间?15,20?内. 设直方图的面积平分线为15?x，则0.06x?0.50?.350.?15的中位数估计为17.5千元.

（2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.35?100?35， 所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人. 所以补全的列联表如下：

，得x?2.5，所以该社区居民网购消费金额

男 女 合计 网购迷 15 20 35