2020年高考数学一轮复习专题6.6独立性检验练习(含解析)

要支撑．最近某高校继续教育学院采用线上和线下相结合的方式开展了一次300名学员参加的“国学经典诵读”专题培训．为了解参训学员对于线上培训、线下培训的满意程度，学院随机选取了50名学员，将他们分成两组，每组25人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据学员的评分(满分100分)绘制了如下茎叶图：

(1)根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高?并说明理由；

(2)求50名学员满意度评分的中位数m，并将评分不超过m、超过m分别视为“基本满意”、“非常满意”两个等级．

(i)利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意? (ii)根据茎叶图填写下面的列联表：

并根据列联表判断能否有99.5％的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异?

2PK?k00.0100.0050.0012，. 附：K?k06.6357.87910.828?a?b??c?d??a?c??b?d?n?ad?bc?2??【答案】（1）对线下培训满意度更高（2）（i）84人（ii）有把握 【解析】（1）对线下培训满意度更高．理由如下：

（i）由茎叶图可知：在线上培训中，有72%的学员满意度评分至多79分，在线下培训中，有72%的学员评分至少80分．因此学员对线下培训满意度更高．

（ii）由茎叶图可知：线上培训满意度评分的中位数为76分，线下评分的中位数为85分．因此学员对线下培训满意度更高．

（iii）由茎叶图可知：线上培训的满意度评分平均分高于80分；线下培训的平均分低于80分，因此学员对线下培训满意度更高．

（iv）由茎叶图可知：线上培训的满意度评分在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布；线下培训的评分分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以认为线下培训评分比线上培训打分更高，因此线下培训的满意度更高.

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． （2）由茎叶图知m?79?80?79.5． 27， 25（i）参加线上培训满意度调查的25名学员中共有7名对线上培训非常满意，频率为

又本次培训共300名学员，所以对线上培训满意的学员约为300?7?84人. 25（ii）列联表如下：

基本满意 非常满意 线上培训 18 7 7 线下培训 18

50(18?18?7?7)2于是k??9.68，

25?25?25?252因为9.68?7.879，所以有99.5%的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异．

6．手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区

年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：(年龄单位：岁)

(1)若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关?

(2)若从年龄在[55，65)，[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 参考数据：

n?ad?bc?2参考公式：K?.

a?bc?da?cb?d????????【答案】（1）见解析.（2）见解析

【解析】（1）由统计表可得，低于45岁人数为70人，不低于45岁人数为30人， 可得列联表如下：

2 年龄低于45岁 年龄不低于45岁 使用手机支付 60 15 不使用手机支付 10 15 于是有K2的观测值

100?(60?15?15?10)2k??14.286?10.828.

75?25?70?30故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关. （2）由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,3，相应的概率为：

21121C32C2C3C2C2C32C212P(X?0)?22?，P(X?1)?22?22?，

C5C310C5C3C5C351112221C2C213C2C2C3C2C1P(X?2)?22?22??，P(X?3)?22， 2C5C3C5C330C5C315于是X的分布列为:

X 0 1 2 3 P 1 102 513 301 15所以EX?0?1213122?1??2??3??. 1053015157．近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.

（1）已知抽取的n名学生中含男生55人，求n的值；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2?2列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有