2020年高考数学一轮复习专题6.6独立性检验练习(含解析)

步数 4000 4200 4300 5000 5500 预测步数为′ 3840 4220 4600 4980 5360 由表中可知：′ 的天数共有3天，从5天中任取3天，记′ 的天数为X， X=1，2，3；

X的分布列为：

X 1 2 3 。

3．2019年2月25日，第 届罗马尼亚数学大师赛（简称 ）于罗马尼亚首都布加勒斯特闭幕，最终成绩揭晓，以色列选手排名第一，而中国队无一人获得金牌，最好成绩是获得银牌的第 名，总成绩排名第 .而在分量极重的国际数学奥林匹克（ ）比赛中，过去拿冠军拿到手软的中国队，也已经有连续 年没有拿到冠军了.人们不禁要问“中国奥数究竟怎么了？”，一时间关于各级教育主管部门是否应该下达“禁奥令”成为社会热点.某重点高中培优班共 人，现就这 人“禁奥令”的态度进行问卷调查，得到如下的列联表：

不应下“禁奥令” 应下“禁奥令” 合计 男生 5 女生 10 合计 50 若采用分层抽样的方法从 人中抽出 人进行重点调查，知道其中认为不应下“禁奥令”的同学共有 人.

（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有 的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关？请说明你的理由；

（2）现从这 人中抽出 名男生、 名女生，记此 人中认为不应下“禁奥令”的人数为 ，求 的分布列和数学期望.

参考公式与数据：

0.100 0.050 0.010 0.001

2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）有 的把握；（2）见解析. 【解析】（1）列联表补充如下：

所以 的观测值，

所以有 的把握认为是否应该下“禁奥令”与性别有关.

(2)由题意，可知在这 人中，男、女生各 人，其中男生有 人、女生有 人认为不应该下“禁奥令”， 所有可能取值有

所以 的分布列是

所以

（人）

4．手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：(年龄单位：岁)

(1)若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关?

(2)若从年龄在[55，65)，[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 参考数据：

n?ad?bc?2参考公式：K?.

a?bc?da?cb?d????????【答案】（1）见解析.（2）见解析

2【解析】（1）由统计表可得，低于45岁人数为70人，不低于45岁人数为30人， 可得列联表如下：

年龄低于45岁 年龄不低于45岁 使用手机支付 60 15 不使用手机支付 10 15

2100?(60?15?15?10)于是有K2的观测值k??14.286?10.828.

75?25?70?30故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关. （2）由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,3，相应的概率为：

21121C32C2C3C2C2C32C212P(X?0)?22?，P(X?1)?22?22?，

C5C310C5C3C5C351112221C2C213C2C2C3C2C21P(X?2)?22?22?P(X?3)??， ，22C5C3C5C330C5C315于是X的分布列为:

X 0 1 2 3 P 1 102 513 301 15所以EX?0?1213122?1??2??3??. 1053015155．随着教育信息化2.0时代的到来，依托网络进行线上培训越来越便捷，逐步成为实现全民终身学习的重