2020年高考数学一轮复习专题6.6独立性检验练习(含解析)

6.6 独立性检验

【套路秘籍】---千里之行始于足下 独立性检验：2×2列联表

B B 合计 A n11 n12 n1＋ A n21 n22 n2＋ 总计 n＋1 n＋2 2n 构造一个随机变量??独立性检验：

2n?n11n22?n12n21?n1?n2?n?1n?2，利用随机变量χ来判断“两个分类变量有关系”的方法称为

2

若??3.841，则有95%把握认为A与B有关；若??6.635，则有99%把握认为A与B有关；

22其中??3.841是判断是否有关系的临界值，??3.841应判断为没有充分证据显示A与B有关，而不能作为小于95%的量化值来判断．

22【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始 【例1】某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记 分，“不合格”记 分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：

等级 不合格 合格 得分 频数 6 24

（Ⅰ）若测试的同学中，分数段 、 、 、 内女生的人数分别为

人、 人、 人、 人，完成 列联表，并判断：是否有 以上的把握认为性别与安全意识有关？

是否合格 不合格 性别 合格 总计 男生 女生 总计

（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取 人进行座谈，现再从这 人中任选 人，记所选 人的量化总分为 ，求 的分布列及数学期望 ；

（Ⅲ）某评估机构以指标 （ ，其中 表示 的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若 ，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

附表及公式： ，其中 .

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）不需要调整安全教育方案.

【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图可知，得分在 的频率为 ，故抽取的学生答卷总数为

， .

性别与合格情况的 列联表为：

是否合格 性别 不合格 合格 小计 男生 女生 小计

即在犯错误概率不超过 的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关.

（Ⅱ）“不合格”和“合格”的人数比例为 ，因此抽取的 人中“不合格”有 人，“合格”有 人，所以 可能的取值为 、 、 、 、 ,

. 的分布列为： 20 15 10 5 0 所以 . （Ⅲ）由（Ⅱ）知：

.

故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案. 【举一反三】

1．为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.

(1)由统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

甲班 乙班 总计 成绩优良