《2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差》教案

《2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差》教案

教学目标:

(1)理解随机变量的方差和标准差的含义;

(2)会求随机变量的方差和标准差,并能解决一些实际问题.

教学重难点:

理解方差和标准差公式所表示的意义,并能解决一些实际问题.

教学过程:

一.问题情境

甲?乙两个工人生产同一种产品,在相同的条件下,他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1,X2表示,X1,X2的概率分布如下.

X1 0 0.7 1 2 3 pk X2 0.1 1 0.1 2 0.1 3 0 0.5 pk 二.学生活动 0.3 0.2 0 如何比较甲?乙两个工人的技术?

我们知道,当样本平均值相差不大时,可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度.能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢?

三.建构数学

1. 一般地,若离散型随机变量X的概率分布如表所示: x1 p1 x2 p2 … … xn pn X P 2则(xi??)(??E(X))描述了xi(i?1,2,...,n)相对于均值?的偏离程度,故

(x1??)2p1?(x2??)2p2?...?(xn??)2pn,(其中

pi?0,i?1,2,...,n,p1?p2?...?pn?1)刻画了随机变量X与其均值?的平均偏离程

度,我们将其称为离散型随机变量X的方差,记为V(X)或?2.

2.方差公式也可用公式V(X)?2xp???ii计算.

2i?1n3.随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差,X的方差V(X)的算术平方根称为