江苏省扬州中学2018届高三年级第四次模拟考试数学试卷（含附加题）

江苏省扬州中学2018届高三年级第四次模拟考试

数学试卷 2018.5.18

必做题部分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1、已知集合A?{?1,0,2},B?{xx?2n?1,n?Z},则A?B? ▲ ．

2、 已知复数z1?1?2i,z2?a?2i（其中i是虚数单位，a?R），若z1?z2是纯虚数，则a的值为 ▲ ．3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为a，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为b，则a?b的概率为 ▲ ．

4、对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400， 右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度 在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25) 和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ．

5、运行右面的算法伪代码，输出的结果为S= ▲ ．

S?0 ForiFrom1To10Step1x2y26、若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为10，

1abS?S?i(i?1)则双曲线C的渐近线方程为 ▲ ．

EndFor7、正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，PrintS则三棱锥A-B1DC1的体积为 ▲ ．

8、函数y?cos(2x??)(??????)的图象向右平移

则?? ▲ ．

9、若函数f(x)?xln(x?a?x2)为偶函数，则a= ▲ ．

?? 个单位后，与函数y?sin(2x?)的图象重合，

32?an2?10、已知数列?an?与?，且a1?2，则a10= ▲ ． ?均为等差数列（n?N?）

?n?11、若直线kx?y?k?2?0与直线x?ky?2k?3?0交于点P，则OP长度的最大值为 ▲ ．

12、如图，已知AC?BC?4，?ACB?90，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点， 则AM?DC的最小值是 ▲ ．

1

A (第12题图)

B D M C

??2?x,x?213、已知函数f?x??? ，函数g?x??b?f?2?x? ，其中b?R，若函数 2???x?2?,x?2y?f?x??g?x? 恰有4个零点，则实数b的取值范围是 ▲ ．

14、已知x,y均为非负实数，且x?y?1，则4x2?4y2?(1?x?y)2的取值范围为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．过程或演算步骤．

15、已知?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m?(1,2)，n?(cos2A,cos2(1)求角A的大小；

(2)若b?c?2a?23，求sin(B?)的值

16、PA⊥平面ABCD，如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点． （1）求证：FG//平面PBD； （2）求证：BD⊥FG．

2

A)，且m?n?1. 2?4

x2y217、已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线x?y?32?0垂

ab直，垂足为B，且点A是线段BF的中点. （1）求椭圆C的方程；

（2）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点， 直线MP与直线x?4交于点Q，且MPNQ?9，求点P的坐标.

18、中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一，给人以美的享受．如图为一花窗中的一部分，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L． （1）试用x，y表示L；

（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？

3

2

x219、已知函数f(x)?x ，

e（1）求函数f?x?的单调区间；

4x2（2）当0?m?2时，判断函数g(x)?x?m,(x?0)有几个零点，并证明你的结论；

ee（3）设函数h(x)?的取值范围．

1?11?12x?+f(x)?x??f(x)?cx，若函数h(x)在?0,???为增函数，求实数c?2?x2x??

20、已知数列{an}中，前n项和为Sn，若对任意的n?N*，均有Sn?an?k?k（k是常数，且k?N*）a1?1，成立，则称数列{an}为“H(k)数列”.

（1）若数列{an}为“H(1)数列”，求数列{an}的前n项和Sn；

2?an?1an?1|?40对（2）若数列{an}为“H(2)数列”，且a2为整数，试问：是否存在数列{an}，使得|an任意n?2，n?N*成立？如果存在，求出这样数列{an}的a2的所有可能值，如果不存在，请说明理由。

4

附加题

21A．选修4-1：几何证明选讲

E为⊙O上一点，AE=AC，如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

21B．选修4-2：矩阵与变换

?20?已知矩阵M???，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．

11??

21C．选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，直线l的极坐标方程为???3???R?，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面

直角坐标系，曲线C的参数方程为??x?2cos?,（?为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标。

y?1?cos2??

21D．选修4-5：不等式选讲

设a，b，c，d都是正数，且x?a2?b2,y?c2?d2．求证：xy?(ac?bd)(ad?bc)．

22、甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是之间没有影响．

（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件A，求事件A发生的概率； （2）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望．

23、已知函数f0?x??esin?bx?，设fn?x?为fn?1?x?的导数，n?N*．

ax2221，乙班三名同学答对的概率分别是,,，且这六名同学答题正确与否相互3332（1）求f1?x?，f2?x?；

（2）猜想fn?x?的表达式，并证明你的结论．

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