珠海市2012-2013学年初三年级第三次模拟考试

珠海市2012-2013学年初三年级第三次模拟考试

数学试题

一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

31．实数?的绝对值是 （ ）

43443A． B． ? C． D．?

43342．国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为1 370 000 000人，1 370 000 000用科学记数法表示为（ ） A．13．7×108 B．1．37×108 C．1．371×10－9 D．1．37×109 3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是( )

4．一组数据2，?3，0,x的众数是2，则这组数据的中位数是 （ ） A．?1.5 B． 2 C． 1 D．1.5

k5．如图，反比例函数y1?1和正比例函数y2?k2x的图象交于A（-1，-3）、

xkB（1，3）两点，若1＞k2x，则x的取值范围是（ ）

x A． -1＜x＜0 B． x＜-1或0＜x＜1 C． -1＜x＜1 D． -1＜x＜0或x＞1 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

6．函数y?2中自变量x的取值范围是 ．

x?332?0的解是___________． 7．方程?xx?22)，则8. 在平面直角坐标系中，点A(1,b)关于y轴对称的点为点B(a，a+b= ．

9．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于 ．

C0GEDF第一次操作 第二次操作

10．长为1，宽为a的矩形纸片（

1?a?1），如图那样折一下，剪下一个边长2等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，

剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_______．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

?1?11. 计算：18????2cos45?

?3?1x2?11?(?1)，其中x?． 12．先化简,再求值:

3x?2x?2?1

13．如图所示，在?ABC中，?ACB?90?，CD?AB于点D, 点E在AC上，且CE?BC

（1）用尺规作图的方法，过点E作AC的垂线，交CD 延长线于点F；

（2）求证：△ABC≌ △FCE

A E 13题

B

D C

14．若关于x的一元二次方程x2?4x?k?3?0的两个实数根为x1、x2，且满足x1?3x2，试求出方程的两个实数根及k的值.

15.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部

分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

四、解答题（二）（本大题4小题,每小题7分,共28分）

k（6，2）16 如图，反比例函数y?的图象与直线y?x?m在第一象限交于点P，

xy A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为 D 反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．

C （1）直接写出k，m的值； （2）求梯形ABCD的面积．

OxB

A

17为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行

P 演讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：

组别 成绩x 第四组 第一组 第一组 90≤x≤100 第二组 80≤x＜90 第三组 第二组 第三组 70≤x＜80 40% 32% 第四组 60≤x＜70 观察图表信息，回答下列问题：

组中值 95 85 75 65 频数 4 8 （1）参赛教师共有 人；

（2）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.

18如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间 的距离.他在距A树30m的C处测得∠ACB=30°，又在B处测 得∠ABC=120°.求A、B两树之间的距离.（结果精确到0.1m） （参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

19. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CF、AC．

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形； AD（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．

EB

F五、解答题（三）（本大题3小题,每小题9分,共27分）

20同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12?22?32?...?n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道

10?1?1?2?2?3?...?(n?1)?n?n(n?1)(n?1)时，我们可以这样做：

3（1）观察并猜想：

12?22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）

C12?22?32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）

12?22?32?42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+（1+3）×4；

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+（ ___________） =（1+2+3+4）+（___________） ?

（2）归纳结论：

12?22?32?...?n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+?[（1+（n-l）]n

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+?+n+（n-1）×n =（___________）+[ ___________] = （__________）+（ ___________） 1=×(___________) 6（3 ）实践应用： 通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________。

21. 如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆 的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC. 过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F. 过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.

（1）求证：△ABC∽ΔOFB；

（2）当ΔABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；

22.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线

BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运

动到什么位置时，?PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积.