四年级第二学期讲义 - 图文

四年级第二学期 第二课 直线形面积的计算（一）

【问题10】如图有九个小长方形，其中编号为1，2，3，4，5的5个小长方形的面积分别为2，4，6，8，10平方米，求6号长方形的面积. 【解析】

A【问题11】如图直角三角形ABC的三边分别为：AC=30分米，DAB=18分米，BC=24分米,ED垂直于AC，且ED=95厘米，问正方FE形BFEG的边长是多少厘米？ CGB【解析】

【问题12】如图一个平行四边形的一边长15厘米，这条边上的高为

66厘米，一条线段将此平行四边形分为两个部分，他们面积相差18

15平方厘米，那么梯形的上底是多少厘米 ？ 【解析】

7【问题13】一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米，把它的右上角往下折，

5再把左下角往上折叠如图所示，那么，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【解析】

【问题14】如图直角梯形ABCD中，AB=15厘米，BC=12厘米，AE垂直于BAAB，阴影部分面积是15平方厘米，问梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

E【解析】

CFD AED【问题15】如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正G方形，AGHF是长方形，又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么阴影部BCFH分面积是多少平方厘米？

【解析】

【问题16】用1、2、3、4、5、7作为这个图形6个边长，那么这个图形最大面积是多少？ 【解析】

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四年级第二学期 第二课 直线形面积的计算（一）

试试看

1. 如下图，长方形ABCD的长是20，宽12，求阴影部分的面积.

A D A A D D B C B C C B 【解析】

2. 如图，有一块菜地长16米，宽8米。菜地中间留了2条宽2米的路，把菜地平均分成了4块，每一块地的面积是多少？ 【解析】

3. 下图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形多96平方厘米.大正方形和小正方形的面积各是多少？ 【解析】

4. 一个正方形中套着一个长方形. 已知正方形的边长是16分米，长方形4个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍. 阴影部分的面积是多少？ 【解析】

5. 人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？ 【解析】

6. 一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【解析】

7. 一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？ 【解析】

8. 如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是

AF4E6D4cm2，△CED的面积是6cm2. 求：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？ 【解析】

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BC四年级第二学期 第二课 直线形面积的计算（一）

试试看参考答案

1. 如下图，长方形ABCD的长是20，宽12，求阴影部分的面积.

A D A A D D B C B C C B 【解析】 S阴影=20×12÷2=120

2. 如图，有一块菜地长16米，宽8米。菜地中间留了2条宽2米的路，把菜地平均分成了4块，每一块地的面积是多少？

【解析】解法一：因为两条小路把把菜地平均分成了4快，所以每一小块长方形菜地的长为：（16-2）÷2=7（米）；宽为：（8-2）÷2=3（米）；面积为：7×3=21（平方米）。

解法二、如下图，假设把两条小路平移到菜地的上方和左方，路的面积和剩下菜地的面积都不会发生改变。去掉小路，剩下菜地面积为：（16-2）×（8-2）=84（平方米）。 每一小块菜地面积为：84÷4=21（平方米）. 3. 下图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形多96平方厘米.大正方形和小正方形的面积各是多少？

【解析】如下图，把大正方形比小正方形多出的96平方厘米的图形分成一个蓝色的正方形和两个同样的灰色长方形.

可以求出蓝色正方形的面积为：4×4=16（平方厘米）； 则每个小长方形的面积为：（96-16）÷2=40（平方厘米）；

每个小长方形的长即所求小正方形图形的边长为：40÷4=10（厘米）. 所以，所求小正方形的面积为：10×10=100（平方厘米）； 所求大正方形的面积为：（10+4）×（10+4）=196（平方厘米）.

4. 一个正方形中套着一个长方形. 已知正方形的边长是16分米，长方形4个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍. 阴影部分的面积是多少？

【解析】如下图，长方形把正方形中原阴影部分分成了4个等腰直角三角形，正好可以拼成大、小两个正方形。

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四年级第二学期 第二课 直线形面积的计算（一）

观察上图，结合题目已知条件可得，拼成的两个正方形的边长之和就是原正方形的边长16分米；拼成的大正方形的边长是小正方形边长的3倍。由和倍问题的数量关系式，可以求出：拼得的较小正方形的边长为：16÷（3+1）=4（分米）；较大正方形的边长为4÷3=12（分米）。 所以，原图中阴影部分面积为：4×4+12×12=160（平方分米）。

5. 人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？

【解析】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。

（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）

6. 一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【解析】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）. （36÷3）×（54÷9）=108（平方米）

7. 一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？

8

5

【解析】把阴影的部分剪下来，并把剪下的两个小正方形拼合起来（如图），再补上长，长和宽分别是8分米、5分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是：181+8×5=221（平方分米），长是原来正方形的边长，宽是：8+5=13（分米）。所以，原正方形的边长是221÷13=17（分米）

FD8. 如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是A4cm2，△CED的面积是6cm2. 求：四边形ABEF的面积是多少平方

4E6厘米？

BC【解析】方法一：连接BF，这样我们根据“燕尾定理”在梯形中的

运用知道三角形BEF的面积和三角形EDC的面积相等也是6，再根据例1中的结论知道三角形BCE的面积为6×6÷4=9，所以长方形的面积为：15×2＝30。四边形面积为30－4－6－9＝11。 方法二：EF/EC＝4/6＝2/3=ED/EB，进而有三角形CBE的面积为：6×3/2＝9。则三角形CBD面积为15，长方形面积为15×2＝30。四边形面积为30－4－6－9＝11。

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