2015年北京数学一模试卷分析

3（15海淀一模16）若三角形的某一边长等于其外接圆半径， 则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知 △ABC是等径三角形，则等径角的度数为 .

4（15海淀一模9）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若?B?60?，AC=3，则CD的长为

A． 6 B．23 C．3 D．3

?A?22.5?，5（14北京中考7）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，

DEOABC． OC?4，CD的长为（ ）

A．22 B．4 C．42 D．8

6（14北京中考21） 如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切

线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH． （1）求证：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的长．

5

7（15海淀一模25）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径. （1） 求证：OD⊥CE；

（2） 若DF=1， DC=3，求AE的长．

B

8（15海淀一模23）如图，在□ ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．

6

AEOFDCADEBCF

9（14北京中考19） 如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠

ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF．PD． （1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

10（13北京中考19）如图，在□ABCD中，F是AD的中点，

延长BC到点E，使CE=

1BC，连结DE，CF。 2（1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

7

11（14海淀一模26．）阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

AAFEDEDEABGDC

BCBCF图1 图2图3

请回答：BC+DE的值为_______．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．

12（14北京中考22） 阅读下面材料：

∠BAD=75°∠CAD=30°小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，，，

AD=2，BD=2DC，求AC的长．

8