2015年北京数学一模试卷分析

一模试卷分析

一、函数与图象

1（15海淀一模8.）甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于

A．1.2 B．2 C．2.4 D．6

2（14北京中考6．）园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化

面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）． A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米

3（15海淀一模10）小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆

柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是

S/千米O36t/分钟

A B C D

4（14北京中考8）已知点A为某封闭图形边界的一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺

时针匀速运动一周，设点P的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）．

5（12北京中考8） 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方

1

向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

6（15海淀一模23） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B

（3，4）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之 间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求

点

D纵坐标t的取值范围．

2

7y7（14北京中考 27）在平面直角坐标系xOy中，抛物线1y?x2?x?2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关

26543于抛物线的对称轴对称．

2（1）求直线BC的解析式；

1（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点

A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下

–5–4–3–2–1O12平移t（t?0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取–1值范围． –2 –3 –4 –5

–6

–7 8（15海淀一模29）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b?)，给出如下定义：

345x?b,a≥1若b???，则称点Q为点P的限变点．例如：点?2,3?的限变点的坐标是?2,3?，点

?b,a?1???2,5?的限变点的坐标是??2,?5?．

（1）①点

?3,1的限变点的坐标是___________；

2图象上某一个点的限变点， x?②在点A??2,?1?，B??1,2?中有一个点是函数y?这个点是_______________；

（2）若点P在函数y??x?3(?2≤x≤k,k??2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b?的取值范围是?5≤b?≤2，求k的取值范围；

（3）若点P在关于x的二次函数y?x2?2tx?t2?t的图象上，其限变点Q的纵坐标b?的取值范围是b?≥m或b??n，其中m?n．令s?m?n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．

3

y654321–6–5–4–3–2–1–1–2–3–4–5–6

123456y654321–6–5–4–3–2–1–1–2–3–4–5–6Ox

O123456x

二、几何

1（15海淀一模14）．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA?AB，AD?1，BD?17，则BC的长为__________．

2（15海淀一模15）在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题： “四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC” ．你同意 的观点， 理由是 ．

4

ACBD