上海市金山中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案(1)

金山中学2017-2018学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷

（考试时间：90分钟 满分：100分）

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．

2n?_______． 1. 计算：limnn??3?12. 若sin??3?，且??(,?)，则tan?= ． 5223. 利用数学归纳法证明“1?a?a??an?11?an?2?(a?1，n?N?)”，在验证n?1成立时，1?a等号左边是 .

4. 函数y?2sin2x的最小正周期为___________.

sin??2cos?? .

2sin??cos?16. 函数y?arccosx在x?(?1,]的值域是 . 25. 已知tan??2，则

7 . 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q?0)，所有项和为1，则首项a1的取值范围是 .

8. 已知数列?an?满足：a1?a2?1，an?1?a6? ．

*9. 对于函数f(x)和实数M，若存在m,n?N，使f(m)?f(m?1)?f(m?2)???

a1?a2?a3???an?2 ?n?3,n?N??，则

4 f(m?n)?M成立，则称(m,n)为函数f(x)关于M的一个“生长点”．若(1,2)为函数

????，则M? . f(x)?cos?x??关于M的一个“生长点”

23??10. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半设OA?1,则阴影部分的面积是 . 11. 对任意的???0,圆，

14????2m?1恒成立，则实?，不等式2?2sin?cos?2??数

m的取值范围是 .

12．已知函数fn(x)??sinnx(n?N*)，关于此函数的说法正确的序号是 . sinx?①fn(x)(n?N)为周期函数； ②fn(x)(n?N)有对称轴；

?0)为fn(x)(n?N)的对称中心 ；④fn(x)?n(n?N). ③(，π2*二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．

13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a?b”是“acosB?bcosA”

的 （ ）

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

14.同时具有性质：①最小正周期是?； ②图像关于直线x??3对称； ③在区间??5??“单,??上是

6??调递增函数”的一个函数可以是 （ ）

???) B．y?sin(2x?) 66??C．y?cos(2x?) D．y?sin(2x?)

36A．y?cos(?x2(1?n?2016)?1，?15. 已知数列?an?，对于任意的正整数n，an??，设Sn表示数列?an?的1n?2016?2?().(n?2017)?3?前n项和．下列关于limSn的结论，正确的是 （ ）．

n???A．limSn??1

n???

B．limSn?2015

n???C．limSn??n???(1?n?2016)?2016，（n?N*） D．以上结论都不对 )??1.(n?2017 16．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将

它减半 (即

n)；如果n是奇数，则将它乘3加1(即3n?1)，不断重复这样的运算，经过有2限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n (首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则n的所有不同值的个数为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．32

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分8分）

已知???0,??,sin??cos??解：

18．（本题满分10分，共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分）

已知顶点在单位圆上的?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

1．求sin2?和sin??cos?的值． 52acosA?ccosB?bcosC．

（1）cosA的值；

（2）若b?c?4，求?ABC的面积． 解：

19．（本题满分10分，共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分）

已知等差数列?an?满足a3?7，a5?a7?26，其前n项和为Sn. （1）求?an?的通项公式及Sn； （2）令bn?解：

221(n?N?)，求数列?bn?的前n项和Tn，并求limTn的值.

n??Sn?n

20．（本题满分10分，共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分）

已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?m(m?R)，将y?f(x)的图象向左平移得到y?g(x)的图象，且y?g(x)在区间?0,（1）求实数m的值；

（2）求函数y?g(x)与直线y?1相邻交点间距离的最小值. 解：

21．（本题满分14分，共有2小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分, 第3小题满分6分）

正项数列:a1,a2,?,am(m?4,m?N*)，满足: a1,a2,a3?,ak?1,ak(k?m,k?N*)是公差为d的等差数列， a1,am,am?1,?,ak?1,ak是公比为2的等比数列． （1）若a1?d?2,k?8，求数列a1,a2,?,am的所有项的和Sm； （2）若a1?d?2,m?2016，求m的最大值；

（3）是否存在正整数k，满足a1?a2???ak?1?ak?3(ak?1?ak?2???am?1?am)?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 解：

?个单位后4????内的最大值为2． ?4?

金山中学2015学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分 人：孙冠军 审核人：龚伟杰）

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．

2n?_______．0 1. 计算：limnn??3?12. 若sin??3?3，且??(,?)，则tan?= ．? 52423. 利用数学归纳法证明“1?a?a??an?11?an?2?(a?1，n?N?)”，在验证n?1成立时，1?a2等号左边是 . 1?a?a 4. 函数y?2sin2x的最小正周期为___________.?

sin??2cos?4? .

2sin??cos?31?6. 函数y?arccosx在x?(?1,]的值域是 . [,?)

235. 已知tan??2，则

7 . 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q?0)，所有项和为1，则首项a1的取值范围是 . (0,1)

8. 已知数列?an?满足：a1?a2?1，an?1?a6? ．

a1?a2?a3???an?2 ?n?3,n?N??，则

43 16*9. 对于函数f(x)和实数M，若存在m,n?N，使f(m)?f(m?1)?f(m?2)???

f(m?n)?M成立，则称(m,n)为函数f(x)关于M的一个“生长点”．若(1,2)为函数

1????，则M?_ _.? f(x)?cos?x??关于M的一个“生长点”

23??210. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半设OA?1,则阴影部分的面积是 .11. 对任意的???0,圆，

??24

14????2m?1恒成立，则实?，不等式2?2sin?cos?2??数