985院校优秀本科论文--马科维茨的均值—方差模型

依据该样本协方差矩阵计算的马科维茨投资组合的风险为

??M??wi?Eijw?ji,j 因为马科维茨投资组合不是通过投资期样本协方差矩阵建立的，所以可以求出

????M??wi?Eijw?j??wi?ijwj (2?7)

i,ji,j其中<…>表示均值。由(2?7)式可以知道，依据样本协方差矩阵计算得到的风险是马科维茨投资组合风险的无偏估计量。以上说明，依据样本协方差矩阵估计马科维茨投资组合风险是一种非常可行的方法。

3.1实例分析

这有三只股票分别是中国移动、中国联通、中国电信的一些数据如下表（表1）所示，对它们进行马科维茨投资组合模型运算并运行MATLAB程序得到最优投资组合方案。

表1 相关的股票数据 类别 中国移动 中国联通 中国电信 收益率均值（%） 收益率标准差（%） 样本协方差矩阵（*0.0001） 0.0664 0.0365 0.0235 2.59 2.25 1.75 5.23 2.86 1.82 2.78 4.59 1.74 3.24 1.78 1.89 马科维茨投资组合模型为：

?2?min?p?XT?X??T?maxE(rp)?XR ?n?s..t?Xi?1??i?1R?(R1,R2,...,Rn)T，其中，Ri?E(ri)为第i种资产的预期收益率;X?(X1,X2,...,Xn)T是投资组合的权重向量; ??(?ij)m?n是n种资产的协方差矩阵;

2E(rp)是投资组合的期望回报率?p是投资组合的方差。

3.1.1 已知投资组合权重计算收益与风险

在投资组合权重相同的情况下，在MATLAB中可以调用portstats函数计算收益与风险公式为:

2E(rp)?XTR，?P?XT?X

(r，p) =portstats ( ep，e，w)。其中r和p为输出变量ep、e、w为输入变量。（r%投资

组合风险；p%投资组合预期收益；ep%投资组合预期收益率；e%投资组合协方差矩阵；w%投资组合权重）

相应的MATLAB代码为：

ep=[0.0664,0.0365,0.0235]/100; e=[5.23,2.78,3.24; 2.86,4.59,1.78;

1.82,1.74,1.89]/10000;

w=ones(1,3)/3;

[r,p]=portstats(ep,e,w)

以上程序运行结果:风险为0.0170，收益率为0.0421%。

3.2最优投资组合的确定

在不知道权重的时候，我们可以通过最小风险的组合计算得到相关权重。马科维茨投资组合模型是带约束的二次优化问题，当期望收益一定的时候有唯一的方差最小解。这种类型的问题在MATLAB中用frontcon函数解答。 frontcon函数的计算公式为：

?2T?min??X?X2Tp?min?p?X?X?????XTR?liT ?maxE(rp)?XR???nt??n?s..?s..???Xi?1t?Xi?1??i?1??i?1 （r，p,w）=frontcon（ep，e）。

相应的matlab代码为： ep=[0.0664,0.0365,0.0235]/100;

e=[5.23,2.78,3.24; 2.86,4.59,1.78; 1.82,1.74,1.89]/10000; w=ones(1,3)/3; [r,p,w]=frontcon(ep,e) plot(r,p); grid on

计算结果如下表2所示：

表2 MATLAB程序计算结果表

中国移动权重 中国联通权重 中国电信权重 风险 0 0.0864 0.1937 0.3010 0.4038 0.5156 0.6228 0.7301 0.8427 1.0000 0.0439 0.1206 0.1283 0.1361 0.1438 0.1515 0.1593 0.1670 0.1573 0 0.9561 0.7930 0.6780 0.5630 0.4479 0.3329 0.2179 0.1029 0 0 0.0137 0.0143 0.0150 0.0159 0.0168 0.0179 0.0190 0.0202 0.0214 0.0229 收益（%） 0.02407 0.02877 0.03348 0.03818 0.04288 0.04759 0.05229 0.05699 0.06170 0.06640 收益风险比 0.01757 0.02012 0.02232 0.02401 0.02659 0.02659 0.02752 0.02821 0.02883 0.02900

上图1表示风险与收益的关系图（注:纵坐标表示收益，横坐标表示风险） 假如投资组合的权重有上下限的话，通过frontcon函数中的assetbound参数来设置，设投资组合权重不高于55%。

相应修改后的matlab代码为:

ep=[0.0664,0.0365,0.0235]/100; e=[5.23,2.78,3.24; 2.86,4.59,1.78; 1.82,1.74,1.89]/10000; w=ones(1,3)/3;

assetbound=[0,0,0;0.55,0.55,0.55]; [r,p,w]=frontcon(ep,e,[] ,[] ,assetbound) plot(r,p); grid on

相应的计算结果如表3所示。

表3 MATLAB程序计算结果表

中国移动权重 中国联通权重 中国电信权重 风险 0.0892 0.3608 0.5500 0.0153 0.1670 0.2448 0.3195 0.3726 0.4256 0.4787 0.5317 0.5500 0.2830 0.2052 0.1374 0.1412 0.1450 0.1489 0.1527 0.2711 0.5500 0.5500 0.5431 0.4862 0.4293 0.3725 0.3156 0.1789 0.0154 0.0156 0.0160 0.0165 0.0170 0.0175 0.0180 0.0187 收益（%） 0.03202 0.03434 0.03667 0.03899 0.04132 0.04364 0.04597 0.04829 0.05062 收益风险比 0.02093 0.02230 0.02351 0.02437 0.02504 0.02567 0.02627 0.02683 0.02707 0.5500 0.4500 0 0.0198 0.05294 0.02674

上图2 表示修改后的风险与收益关系图（注：纵坐标表示收益，横坐标表示风险） 通过表3的收益风险比，我们可以得出最优投资组合方案的风险为0.0187，预期收益率为0.05062%，其中各个股票的权重分别为中国移动0.55，中国联通0.2711，中国电信0.1789

4.评价与总结

本篇论文通过分析马科维茨投资组合理论及其均值方差模型，得到了较好的投资组合方案，对中国股票市场的发展具有一定的作用。通过论文的写作增加了我个人对股票投资的进一步了解，不过本篇论文所用的数据都是静态的数据据最优的投资组合的方案有一定的偏差。不过本文采用的是静态数据对马科维茨的均值—方差模型及投资组合理论进行检验和分析，没有更进一步的观察和解析它的动态变化情况。因为这些历史的静态数据具有一定的滞后性不能及时的更新，会直接或间接的影响到投资决策的效果。因此在此基础上我们对动态数据的研究应该有进一步的探索以便有可行性更大的投资策略。