江西省赣州市赣县中学北校区2019_2020学年高二数学12月月考试题文(无答案)

江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高二数学12月月考试题

文（无答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ）

A．20 B．40 C．60 D．100

x2y2

2．“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ）

k?410?k

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．4 B．4823 C． D．

3334．某公司的班车在7：00，8：00和8：30三个时间点发车.小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）

1311 B． C． D．

3424x2y225．椭圆+=1（0＜m＜4）的离心率为，则m的值为（ ）

4m2A．

A．1 B．2 C．2 D．22 6．如图是计算( )

1111???L?的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是24620

A．i≤10 B．i≥10 C．i<10 D．i>10

7．在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的

1，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是（ ）. 3A．20 B．30 C．40 D．50 8．以下四个命题：

22①“若x?y，则x?y”的逆否命题为真命题

②“a?2”是“函数f?x??logax在区间?0,???上为增函数”的充分不必要条件 ③若p?q为假命题，则p，q均为假命题

2④对于命题p：?x0?R，x0?x0?1?0，则?p为：?x?R，x2?x?1?0 其中真命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

x2y29．如果椭圆??1的弦被点M(1,1)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）

93A．x?3y?4?0 B．x?3y?2?0

C．3x?y?2?0

D．3x?y?4?0

x2y210．已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左，右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心的圆

ab过椭圆C的中心，且与C在第一象限交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则C的

离心率为（ ）

A．3?1 B．

3?125?1 C． D．

22211．命题p：?x?R，x2?ax?1?0；命题q：?x?R，x2?2ax?2?a?0.若p?q为假命题，p?q为真命题，则实数a的取值范围是（ ）

A．1?a?2 B．?2?a?1 C．a?1或a?2 D．a??2或a??1 12．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90?且BB1?4，设其外接球的球心为O，已知三棱锥O?ABC的体积为2.则球O的表面积的最小值是（ ）

A．

32? B．28? C．16? D．32? 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

x213．双曲线?y2?1的渐近线方程为__________.

914．已知两点P(3,1,a)，Q(3,b,2)关于坐标平面xOy对称，则a?b?________.

15．在正四棱锥P?ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．

16．正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为3，点E在边BC上，且满足BE?2EC，动点M在正方体表面上运动，并且总保持ME?BD1，则动点M的轨迹的周长为______． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．已知p：x2?7x?10?0，q：x2?4mx?3m2?0，其中m?0．

“p?q”（1）若m=3，是真命题，求x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18．如图,已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形, AB//DC,?DAB?90o,PA?底面

ABCD， 且PA?AD?DC?1AB?1,M是PB的中点. 2（1）证明: MC//平面PAD； （2）求四棱锥M?PAD的体积.

19．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0,1,2,3的数字，小球除数字外其它完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一

个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.

①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个； ②若取出的两个小球上数字之积在区间?1,4?上，则奖励汽车玩具一个； ③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶. （1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；

（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.

x2y2320．己知椭圆M:2?2?1?a?b?0?的一个顶点坐标为?2,0?，离心率为，直线ab2y?x?m交椭圆于不同的两点A,B

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）设点C?1,1?，当?ABC的面积为1时，求实数m的值．

21．某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示：

将这20名同学的两科成绩绘制成散点图如图：

根据该校以往的经验，数学成绩x与英语成绩y线性相关.已知这20名学生的数学平均成绩为英语平均成绩91，考试结束后学校经过调查发现学号为7的A同学与学号为8的B同88.65，

学（分别对应散点图中的A,B）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消.

?1?取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数； ?2?取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程

?y?bx?a，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留

??整数）