整式的运算 - 基础 - 提高

整式的运算

第一部分 整式的除法基础训练 1．－a2b4c3÷（－

56abc2）＝ . 2．（ ）÷（－４a2）＝12a4－１６a3＋４a2. 3．（６a2＋４a－１０ab）÷（２a）＝ . 4．（－２a）3b4÷（１２a3b2）的结果是（ ） Ａ.－

23b2 Ｂ.1212226b Ｃ.－6b Ｄ.－3ab 5．下列计算错误的是（ ）

Ａ.－６x2y3÷（２xy2）＝－３xy Ｂ.（－xy2）2÷（－x2y）＝－y3 Ｃ.（－２x2y2）3÷（－xy）3＝－２x3y3 Ｄ.－（－a3b）2÷（－a2b2）＝a4

6．下列计算正确的是（ ）

Ａ.（a2＋b2）÷（a＋b）＝a＋b Ｂ.（a2－b2）÷（a－b）＝a＋b Ｃ.（a2＋b2）÷（a＋b）＝a－b Ｄ.（a2－b2）÷（－a2b2）＝a4

7．一个多项式除以２x2y，其商为（４x3y2－６x3y＋２x4y2），则次多项式为（ ） Ａ.２xy－３x＋x2y Ｂ.８x6y2－１２x6y＋４x8y2 Ｃ.２x－３xy＋x2y Ｄ.８x5y3－１２x5y2＋４x6y3 8．一个x的四次三项式被一个x的二次单项式整除，其商式为（ ）

Ａ.二次三项式 Ｂ.三次三项式 Ｃ.二次二项式 Ｄ.三次二项式 9．已知８a3bm÷２８anb2＝

27b2，那么m，n为（ ） Ａ.m＝４，n＝３ Ｂ.m＝４，n＝１ Ｃ.m＝１，n＝３ Ｄ.m＝２，n＝３

10．计算： （１）（５x2y3－４x3y2＋６x）÷６x； （２）［x（３－４x）＋２x2（x－１）］÷（－２x）第二部分 整式的整除基础知识

例１、（x3+１）?（x+1）的结果是 ． 例２、求(3x4-5x3+x2+2)?(x2+3)的结果

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例3、试求x285-x83+x71+x9-x3+x被x-1除所得的余数．

练习：

1、若x3+2x2+mx+10=x3+nx2－4x+10, 则m= , n= ． 2、（x3－１）?（x－1）的结果是 ． （x2－2x－3）?（x+1）的结果是 ． 3、x3－4x2+3x+32除以x+2的余式是 ， x4－x2+1除以x2－x－2的余式是 ． 例４、己知 x2－5x+m能被x－2整除，求m 的值．

例5、己知:x4－5x3+11x2+mx+n能被x2－2x+1整除，求：m、n 的值及商式

练习：

１、多项式2x3?7x2?k能被2x+3整除，求k.

2、x4?px2?q被x2?2x?5整除，求p，q．

3、分解因式：x3－x+6４、多项式x3?6x?ax?c能被x2?4x?3整除，求a，c． 2 / 3

第三部分 提高题（1）

1、求值：（１）（－10）×（－10）－（－10）÷（－10）

300?3= ；（２）

1999?20002000= . 2000?19991999ab1bc1ca1abc?，?，?2、已知a、b、c为实数，且a?b3b?c4c?a5，则ab?bc?ca＝ ．

3、关于x的方程 ? a ? 0 的所有解的和是 x ? 2 ?1(0 ? a ?1)545474 ．

3224、`已知一个多项式与单项式－７xy的积为２１xy－２８xy＋７y（２xy），试求这个多项式.

5、已知x-y=2，y-z=2，x+z=14．求x2-z2的值．

6、判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048

+1）+1的个位数字是几？

7、若实数x，y满足x2+4x+y2-6y+13=0，求x，y的值．

8、已知 a 不等于 b ,且 a(a+2)=b(b+2),则 a+b的值是多少?

第三部分 提高题（2）

１、x+2除x4-x3+3x2-10所得的余数是 ２、若x+y-2是整式x2+axy+by2-5x+y+6的一个因式，则a+b=

３、设x、y、z都是整数，且11整除7x+2y-5z，求证：11整除3x-7y+12z

４、当a、b为何值时，多项式2x4+6x3-3x2-ax+b能被多项式2x2-4x+1整除？ 附加题

1、一个关于x的二次多项式f?x?，它被(x-1)除余2，它被(x-3)除余28，它还可被(x+1)整除，求f?x?

2、已知关于x的三次多项式除以x2-1时，余式是2x-5；除以x2-4时，余式是-3x+4，求这个三次多项式．

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