1计算行列式的值

习 题 八

1．计算行列式的值

1121?20（1）?320， （2）301。

?1021?122．利用行列式解线性方程组

?x?2y?z?0?x?y?z?1??（1）?2x?y?z?1； （2）?2x?y?z?1。

?x?y?2z?3?x?y?z?2??3．求点（2,-1,3）关于（1）坐标轴；（2）坐标面；（3）坐标原点的对

称点的坐标。

4．自点P0(x0,y0,z0)分别作各坐标面、各坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标；并求它到各坐标面、各坐标轴的距离。

5．在yOz面上，求与三点A（3,1,2）、B（4,-2,-2）和C（0,5,1）等距离的点的轨迹。

6．试证明以三点A（4,1,9）、B（10,-1,6）、C（2,4,3）为顶点的三角形是等腰直角三角形。

7．用向量证明梯形的的中位线平行于上底和下底，且等于上底与下底和的一半。

8．已知两点A（1,-2,2）、B（2,0,1），求AB、|AB|及其方向余弦。

??????9．已知向量a?{3,5,?1}，b?{2,?1,3}，c?{?1,4,?3}，求4a?3b?2c。

10．求平行于向量a?{3,4,?5}的单位向量。

11．设向量a的方向角分别为?、?、?。若?=60?，?=120?，求?。

????12．已知|a|=2，|b|=3，(a,b)=，求

3（1）a?a；（2）b?b；（3）a?b；（4）(3a?2b)?(2a?3b)。 ????????13．设a?3i?j?2k，b?i?2j?k，求

????????????（1）a?b、a?b；（2）(?2a)?3b、(a?3b)?(2a?b)；a、b夹角的余弦。

????????????????14．已知a?{2,4,?1}，b?{0,?2,2}，求同时垂直于a与b的单位向量。

15．求以A(3,4,1)、B(2,3,0)、C(3,5,1)、D(2,4,0)为顶点的四边形的面积。 16．设质量为100kg的物体从点A(3,1,8)沿直线移动到点B(1,4,2)。计算重力所做的功（长度单位为m，重力方向为z轴负方向）。

17．求下列平面方程

????（1）过点（2,1,-1）且法向量为n?i?2j?3k；

（2）过点（1,2,3）且与平面3x?7y?6z?1?0平行；

（3）过点（1,1,1）且垂直于两平面2x?y?5z?3?0及x?3y?z?7?0； （4）过点（1,0,-1）且平行于向量a?{2,1,1}和b?{1,?1,0}。 18．指出下列平面的位置特点，并画出各平面 （1）y?0 ； （2）z?1； （3）y?z?1； （4）x?2z?1；

（5）6x?5y?4z?0； （6）x?2y?3z?6?0。 19．求平面2x?y?z?7与x?y?2z?3的夹角。 20．判断下列各对平面的位置关系

（1）x?2y?7z?3?0，3x?5y?z?1?0； （2）x?y?z?7?0，2x?2y?2z?1?0； （3）2x?3y?z?1?0，2x?y?z?10?0。 21．求下列直线方程

（1）过点A（2,3,1）和B（-1,2,0）；

yx?3z?1平行； ??2?35（3）过点（-3,2,0）且与平面x?y?z?1?0垂直；

??（2）过点（2,2,-1）且与直线

（4）过点（2,-2,0）且与直线??2x?y?1?0平行。

x?y?2z?1?0?22．将下列直线的一般方程化为直线的点向式方程及参数方程 （1）?（2）???x?y?z?5?x?5y?2z?1?0； （2）?；

5x?8y?4z?365y?z?2?0??x?1?x?y?z?3?0； （4）?。

?2y?3y?6?0?2x?2y?3z?1?023．求直线L1：

x?3y?2z?1x?1y?3z的夹角。 ????与直线L2：

21?23?12424．判断下列各组中的直线和平面的位置关系 （1）

x?3y?4z??和4x?2y?2z?3； ?2?73（2）（3）

x?5y?1z?2和3x?2y?7z?1?0； ??3?27x?1y?1z和x?y?z?11?0。 ??31?4?x?2y?z?1?0?2x?y?z?0和?

?x?y?z?1?0?x?y?z?125．求过点（2，0，-1）且与两直线 ?平行的平面的方程。

26．已知一动点到两定点（2,3,1）和（4,5,6）距离相等，求动点的轨迹。 27．求球心在（1,2,3），且通过点（-1,1,1）的球面方程。 28．求出下列球面的球心和半径

（1）x2?y2?z2?6x?7?0； （2）x2?y2?z2?2x?4y?2z?0。 29．求下列旋转曲面的方程 ?x2y2?（1）?2?3?1绕x轴及y轴；

?z?0?（2）x?3z绕x轴及y轴； ??y2?z2?1（3）?绕y轴及z轴。

??x?030．求下列各曲线在指定坐标面上的投影曲线的方程 ??x2?y2?z?0（1）? 在xy坐标面；

?z?x?1?222??x?y?z?1（2）? 在xy坐标面；

222??x?(y?1)?(z?1)?1222??2x?y?z?16（3）?在yz及xz坐标面。

222??x?y?z?0