2019届山东省德州市德城区九年级第一次练兵考试数学试题(附解析)

21．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的 图形的面积．

22．（12分）如图，渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？(假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)

23．（12分）某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．

(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？ (3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

24．（12分）阅读材料：

对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．

请根据阅读材料，解决下列问题：

如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合． （I）旋转中心是点 ，旋转了 （度）；

（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．

25．（14分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

数学试题 答案

一、选择题：每小题4分，共48分

1---6 CBDADA 7---12 DCDACD 二、填空题：每题4分，共24分

22019?113. 0 14. ?2x(x?1) 15. 16. 7 17. 30π+30cm 18.

32三、解答题;(7个大题,78分）

19.（8分）解：原式＝

－2x2－4x

＝ x＝－2x－4，

x(x?1)?3x(x?1)(x?1)(x?1)?

(x?1)(x?1)x ---------------------------6分

把x＝－2代入，得－2×(－2)－4＝0. ---------------------------8分

20．解：

（1）50、10、0.16； -------------------------3分 （2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4＝144°； --------------------------5分 （3）根据题意画出树状图如下：