【全国百强校】上海市交大附中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 1. 数列1,2,3,2?的一个通项公式为an? ． 【答案】an?n

试题分析：因为数列1,2,3,2?可看做1,2,3,4,L,n,因此该数列一个通项公式为

an?n.

2. 若三个数5?26,m,5?26成等比数列，则m=________．?1

3. 数列{an}为等差数列，a1,a2,a3为等比数列，a5?1，则a10? ．

2?(a?d)?a1(a1?2d)?a1?11试题分析：设公差为d，由已知，?，解得?，所以，a10?1．

a1?4d?1?d?0? 4. 设

是等差数列

的前项和，已知

，则

等于 ．49

.

，若

，

，则

___________

【解析】在等差数列中，5. 数列

的前n项和为

【解析】因为an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减得：an＋1－an＝3an， 即

＝4(n≥2)，所以数列a2，a3，a4，…构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项，公比为4的等

比数列，

44

所以a6＝a2·4＝3×4

2?，x?(,?),则角x? __________（用反三角函数符号表示）. 322【答案】??arcsin

31x 的实数解的个数是______________4029 7. 方程sin???x?=

20146. 已知sinx?8. 函数y?tan(试题分析：-?2?x) (??4?x??4且x?0)的值域是 ．

?4?x??4且x?0,所以

???????3?-x??,?U?,??,根据正切函数的图像可2?42??24?知值域为x?1或x??1.

?)表示振动时，请写出在?0，2??内的初相________． 45?5??f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在?0，。 2??内的初相为

4449. 函数f(x)＝-2sin(3x＋

10. 观

察

下

列

等

式

23?3?5,33?7?9?11,43?13?15?17?19,53?21?23?25?27?29,L

，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于____． 试题分析：依题意可得m3分拆得到的等式右边最后一个数5,11,19,29， .所以第n项的通

*项为an?5?(n?4)(n?1) n?N.所以5?(n?4)(n?1)?109,?n?9.所以m?10.

?an?,当an为偶数时，11. 已知数列?an?满足：a1＝m（m为正整数），an?1??2若a6＝1，

?3an?1,当an为奇数时。?则m所有可能的取值为__________。 【答案】4 5 32

2b1?b2，12. 设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1?a2，且bi?ai(i?1,2,3)，

则

数列{bn}的公比为 ．

42222a?aaa??aaa2132132方法二：由题意可知，则．若?a1a3，易知a1?a2?a3，舍去；若

aaa1?a32(3)2?6(3)?1?022)??aa13a??a1a3，则a12且a1?0，则a1?6a1a3?a3?0，所以a1，

22(2b3a3a32a32q???()??3?222baaa111则1，又，且q?1，所以q?3?22．

二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分） 13. 将函数y?sin(x??3，再)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

?个单位，得到的图象对应的僻析式是( ) 311?A．y?sinx B．y?sin(x?)

2221??C．y?sin(x?) D．y?sin(2x?)

266将所得的图象向左平移

试题分析：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数

?1??y?sin(x?)，再将所得的图象向左平移个单位，得函数y?sin[(x?)]，即

32331?y?sin(x?)故选C．

26考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 14. 函数f(x)＝

???1?cos2x( )

cosx3?3????????A．在?0，? 、?,??上递增，在??,?、?,2??上递减 ?2??2??2??2??????????2??上递减 B．在?0，?、??，?上递增，在?,??、?，2???2??2??2??????、?C．在?，?3??3???23??????3??，2??上递增，在?0，?、??，? 上递减

2??2???2?D．在??,??3???3????????,2??上递增，在?0，?、?,??上递减 ?、?2??2??2??2?试题分析：f(x)?1?cos2x2|sinx|??????，在?0，? 、?,??上f(x)?2tanx递??2??2?cosxcosx增，在??, 15. 数列

??3?2??3??,2?、上，f(x)??2tanx递减，故选A ???2???满足表示前n项之积，则的值为

( )

A. -3 B.

C. 3 D.

【解析】由得，所以，，，

所以是以3为周期的周期数列，且

，选A.

，又，所以

16. 已知正项等比数列

则A. 在

满足：

，若存在两项

使得

，

的最小值为( )

C.

D. 不存

B.

所以

，

当且仅当所以

即取等号，此时

，选A.

，

时取最小值，所以最小值为

三、解答题(本大题共4题，满分48分8’+12’ +12’+16’=48’)

12，求siny?cosx的最大值 311【解】由已知条件有siny??sinx且siny??sinx???1,1?（结合sinx???1,1?）

3321222得??sinx?1，而siny?cosx=?sinx?cos2x=?sinx?sinx?

33317. 已知sinx?siny?令t?sinx??2?2?2???t?1?则原式=t2?t????t?1?

3?3??3?