河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）解析版

值或最低点的值确定?，求出解析式后再研究函数相关性质

【易错点】求?时，要由最高点的值或最低点的值确定?，在由零点的值确定?时，容易出错错误，注意上升阶段的零点与下降阶段的零点的区别。

【考查方向】本题主要考查三角函数的图象与性质，属中档题. 9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

23，则（ ） 12

A．a?13 B．a?12 C．a?11 D．a?10 【答案】C 【分值】5分

【解析】该程序框图逆反心理表示的算法功能为

S?1?由2?111111111111， ?????1?1??????????2?1?22?33?4k?(k?1)22334kk?1k?1123?提，k?11，这时运行程序得k?11?1?12，所以a?11符合题意，故选C. k?112【解题思路】利用S?1?111123求出a的值。 ?????1?22?33?4k?(k?1)12【易错点】在条件k>a的判断中，关键是最后一次循序的判断容易出错。

【考查方向】本题主要考查含有当型循环结构的程序框图等基础知识，意在考查考生转化和划归能力、运算求解能力，难度中等。

1312ax?ax?2ax?2a?1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ） 32411A．??a?? B．?1?a??

33263C．?2?a?0 D．??a??

51610．函数f?x??【答案】D 【分值】5分

【解析】f??x??ax?ax?2a?a(x?2)(x?1),由f?(x)?0得x??2或x?1，所以函数f(x)的两个极

2 1312ax?ax?2ax?2a?1的图象经过四个象限的3263一个充分必要条件是f(?2)f(?1)?0???a??,故选D.

516值点为?2和1，所以函数f?x??【解题思路】先求出两个零点x??2或x?1，利用图像要经过四个象限，只需要f(?2)f(?1)?0即可。 【易错点】1.注意充分条件与必要条件的区别；2.不能分析图像得出f(?2)f(?1)?0。 【考查方向】1.导数与函数的单调性、极值；2.函数的图象与性质.

11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

113104107 B．35 C． D． 334【答案】C 【分值】5分

【解析】上三视图可知，该几何体为下面的多面体ABCDEF，其体积可分割为三棱柱EGH?FG1H1与两个四棱锥F?AG1H1D、E?GBCH的体积，所以多面体的体积V?故选C.

FE11104，?4?4?3?2??2?2?4?233DAH1HCG1GB

【解题思路】首先由三视图回溯几何体，然后把几何体分割为一个三棱柱与两个四棱锥。

【易错点】由三视图回溯几何体的原型是一个难点，也是一个易错点，解决此类问题应当先从俯视图入手，结合另两个视图综合想象原直观图的组合关系。

【考查方向】本题主要考查了三视图及其对应的几何体的体积计算问题，体现了空间想象能力的实际应用。

??log5?1?x??x?1?12．已知函数f?x???，则关于x的方程2????x?2??2?x?1?为（ ）

1??f?x??2??a，当1?a?2时实根个数

x?? A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分值】5分

【解析】试题分析：令t?x?1?2，则x1??f?x??2??a转化为f(t)?a，在直角坐标系内作出函数

x??y?f(x)与函数y?a的图象，由图象可知，当1?a?2时，f(t)?a有三个根t1,t2,t3，其中

?24?t1??4,1?t2?2,2?t3?3，由x?故选B.

111?2?t1,x??2?t2,x??2?t3,得x共有6个不同的解，xxx

【解题思路】先用换元法令t?x?得出x的值的个数。 【易错点】在由t?x?11即得f(t)?a，利用（fx）的图像先得出t的值，再利用t?x??2?2，xx1?2判断交点个数时，没有注意到t的取值范围导致错误。 x【考点】函数与方程.

【考查方向】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点?2,?1?，则它的离心率为 ．

【答案】5 2【分值】5分

【解析】因为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点?2,?1?，所以?1??b?2，即a a?2b,c?a2?b2?5b，所以e?c5?. a2bx即可求解。 a【解题思路】将点?2,?1?代入渐近线方程y??【易错点】在求解椭圆与双曲线的相关题目时，对于a、b、c之间的关系式：椭圆中a2?b2?c2，双曲线中c2?a2?b2，两个公式容易混淆。

【考查方向】本题主要考查双曲线的几何性质；

14．曲线f?x??x?3x?2lnx在x?1处的切线方程为 ．

2【答案】x?y?3?0 【分值】5分

【解析】f?1??1?3?2ln1??2，f??x??2x?3?22，f??1??2?3?2?1，所以切线方程为xy?2?x?1即x?y?3?0.

【解题思路】利用导数求出f（x）在x=1处的切线斜率即可求出切线方程。 【易错点】曲线在某点处的切线与过某点的切线容易混淆。 【考查方向】本题主要考查了导数的几何意义.

15．某大型家电商场为了使每月销售A和B两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的A和B进行了相关调查，得出下表：

如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为 元． 【答案】960 【分值】5分

?300x?200y?3000?50x?100y?1100?【解析】设月销售A产品x台，B产品y台，则?，利润z?60x?80y，在直角坐标

x?0???y?0系中作出可行域，由图可知当目标函数经过可行域内的点B(4,9)时，利润的最大值，最大值为

z?60?4?80?9?960.