2013-2014学年第一学期八年级数学竞赛试题（含答案）

2013-2014学年第一学期学科竞赛

八年级数学试卷

请同学们注意：

1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟。 2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 3、考试结束后，只需上交答题卷，试卷请同学们妥然保管。 一、选择题（每小题3分，共3 6分）

1．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.下列语句是命题的是（ ） A．作直线AB的平行线 C．同角的余角相等

B．在线段AB上取一点C D．垂线段最短是吗？

3．满足不等式3x?5??1的最小整数是（ ）

A．－1 B．1 C．2 D．3 4．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D， 且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是( ).

A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列判断正确的是（ ）

第3题

A 、顶角相等的两个等腰三角形全等； B、有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等； C、腰相等的两个等腰三角形全等； D、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等。 6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）

A. 20° B. 120°

C. 20°或120° D. 36°

7．.根据下列条件判断,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是 ( ) ．．A.a=32,b=42,c=52 B.a=30, b=60, c=90 C.a=1, b=2, c=3 D.a：b：c=5：12：13

8. 已知点P1（a－1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a＋b）2013 的值为（ ） A.72013 B. －1 C.1 D.（－3）2013 9.下列判断正确的是（ ）

A．若-a??b，则a?b B．若a?0，则2a?a

- 1 -

22C．若a?b，则a一定不等于b D．若a?0，且(1-b)a?0，则b<1

10.．已知点E，F，A，B在直线l上，正方形EFGH从如图所示的位置

出发，沿直线l向右匀速运动，直到EH与BC重合.运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积S随时间t变化的图像大致是（ ）

S

S第10题图 OtOt A B C D 11.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0； ③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

12. 如图，将一个等腰直角三角形ABC按图示方式依次翻折，若DE＝a， 第11题 则下列结论正确的有（ ）个。

①DC′平分 ∠BDE； ②BC长为(2?2)a；

③△B C′D是等腰三角形； ④△CED的周长等于BC的长。 A．①②③； B．②④； C．②③④； D．③④ A A D B

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

13．用不等式表示a与3的和的5倍不小于6：_________ 。

14．一个长方形的周长为20，一边长为x，则它的另一边长y为关于x的函数解析式

为 。

C B E C B D C′ E

C 第12题

?x?a≥0,15．若关于x的不等式组?有解，则写出符合条件的一个a的值______。

1?2x?x?2?16．已知点（3,5）在直线y?ax?b（a,b为常数，且a?0）上，则

a的值为__________ b?517．把点M (－10，1)沿y轴正方向平移4个单位，则所得的像点M1的坐标是 。 18．如图，在△ABC中，AB=AC ,∠A=40°, AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的

- 2 -

度数是 度。

19．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在

Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 。

A E B D

C

第18题 第19题

B D A E C A′ 第20题

20．如图，等边△ABC的边长为2 cm，D、E分别是AB、AC上的点， 将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A? 处，且点A?在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm． 三、解答题（共60分）

21、（本题8分）解不等式（组）

?x?4?3(x?2)，① 2?x2x?1?（1）≥ （2）?2x?1

34-1?x. ②??3

22、（本题8分）已知一次函数的图象过M(1, 3), N(－2, 12)两点.

(1) 求函数的解析式；(2) 试判断点P(2a, －6a+8)是否在函数的图象上, 并说明理由.

- 3 -

23、（本题10分）如图，Rt△ADE≌ Rt△BEC, ∠A =∠B =90°，使A、E、B在 同一直线上，连结CD.

（1）求证：∠1 =∠2 =45°

（2）若AD =3，AB =7，请求出△ECD的面积．

（3）若P为CD的中点，连结PA、PB。试判断△APB的形状，并证明之。

24、（本题10分）某初中计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?

(2)根据该初中实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的

1．请你通过计算，求出该初中从荣威公司购买A、B两种3型号的小黑板有哪几种方案?

- 4 -