湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题(解析版)

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考

试数学（理）试题（解析版）

一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）

1. 已知i为虚数单位，复数 的共扼复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限

【答案】B

B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【解析】解： ， 故 ， ， ， 在第二象限， 故选：B．

将复数的分子分母同乘以 ，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标，判断出所在的象限．

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．

2. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分

， ，层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 ，则

A.

【答案】D

B. C. D.

【解析】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的， 即 ． 故选：D．

根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论． 本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．

3. 曲线 与直线 及直线 所围成的封闭图形的面积为

A.

【答案】D

B.

C.

D.

【解析】解：画图得三个交点分别为 ， ， ，

故曲线 与直线 及直线 所围成的封闭图形的面积为

，

故选：D．

求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线 与直线 及 围成的封闭图形的面积，即可求得结论

本题考查导数知识的运用，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，属于中档题．

4. 若 ，则关于x、y的方程 所表示的曲线是

A. 焦点在x轴上的椭圆

C. 焦点在y轴上的双曲线

【答案】C

B. 焦点在y轴上的椭圆 D. 焦点在x轴上的双曲线

【解析】解： ，可得 ， ，

关于x、y的方程 所表示的曲线是：焦点在y轴上的双曲线． 故选：C．

利用K的范围，判断二次方程的形式，即可推出结果． 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．

B，C，5. 对于空间任意一点O和不共线的三点A，且有 y，

，则 ， ， 是P，A，B，C四点共面的

A. 充分不必要条件

C. 充要条件

【答案】A

【解析】解：若P，A，B，C四点共面，

B. 必要不充分条件

D. 既不充分又不必要条件

则满足 ，则 ， ， 不一定成立，即必要性不成立． A，B，C四点共面， ， ，若 ，则满足 ，则P，即充分性成立，

故 ， ， 是P，A，B，C四点共面的充分不必要条件， 故选：A．

根据充分条件和必要条件的定义结合空间四点共面的等价条件进行判断即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间四点共面的等价条件是解决本题的关键．