相似三角形应用举例1导学案

27.2.2 相似三角形应用举例1

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一、教学目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 二、重点、难点

1、重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

2、难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 导学过程：

一、自主探究（课前导学） 测量旗杆的高度

操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长

BD?a米，标杆高FD?m米，其影长DE?b米，求AB：

分析：∵太阳光线是平行的

∴∠____________＝∠____________ 又∵∠____________＝∠____________＝90° ∴△____________∽△____________ ∴__________________，即AB=__________

B A F D E 二、合作探究（课堂导学） 例3：（教科书48页）据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。

分析：BF∥ED?∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=90

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BE??ABO∽?DEF?BO?OA?BO?201

EFFD23

OA(F)D例4：（教科书49页）如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线

PPS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上

选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。

分析：∠PQR=∠PST=90，∠P=∠P??PQR∽?PST

0

QRbaST?FH?8?1.6?6.4，即

FH?512?1.610.4PQQR，PQ60??，

PQ?QSSTPQ?4590PQ?90?(PQ?45)?60。解得PQ

三、课堂检测（当堂训练）

1.在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一栋高楼的影长为90米，这栋高楼的高度为多少米？

2、如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走80米到C处立一标杆,然后方向不变向前走50米至D处,在D处转90°,沿DE方向走30米,到E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离是多少？

3.如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E．C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上．B，C相距30米，D，B相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为多少米（小明身高忽略不计）

A甲 乙 EDBC