2012年湖北省黄石市阳新县实验中学中考数学模拟试卷

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www.jyeoo.com 分析：作辅助线，延长BC至G，使DC∥AC，由AD∥BC，可知四边形ADGC为平行四边形，所以DG=AC，而等腰梯形中两对角线相等，所以DG=BD，而DF⊥BG，则△DBG为等腰直角三角形，则可利用勾股定理求DG，又根据等腰直角三角形的性质可知DF=FG，再利用勾股定理可求得FG，从而得到FC=FG﹣AD=2，根据ADFE为矩形和等腰梯形的两腰相等可证△ABE≌△DCF，则BE=FC，则EF=BC﹣2FC=8﹣2FC=4，所以AE+EF=6+4=10． 解答：解：延长BC至G，使DG∥AC， ∵AD∥BC， ∴四边形ADGC为平行四边形， ∴DG=AC， ∵AC⊥BD， ∴DG⊥BD， 又∵等腰梯形ABCD， ∴AC=BD， ∴DG=BD， ∴△DBG为等腰直角三角形， ∴BG=2BD

22

∴（BC+AD）=2BD ∴BD=DG=6 ∵DF⊥BG， ∴DF=FG，

22∴2DF=（） ∴DF=6，可得FC=6﹣4=2， 又∵AE⊥BC，DF⊥BC，AD∥BC， ∴ADFE为矩形， ∴AE=DF，AD=EF， ∵AB=CD，∠AEB=∠DFC， ∴△ABE≌△DCF， ∴BE=CF， ∴EF=BC﹣2FC=8﹣2FC=4， ∴AE+EF=6+4=10．

2

2

点评：本题考查了矩形的性质和判定以及等腰梯形的性质和最基本辅助线作法，此题的关键是作辅助线，然后利用等腰梯形的性质和等腰直角三角形求解．

14．（2009?武汉）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为 ﹣1＜x＜2 ．

考点：一次函数与一元一次不等式。 专题：数形结合。

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www.jyeoo.com 分析：根据待定系数法即可求得k、b的值，即可得到不等式x＞x﹣1＞﹣2，从而求解． 解答：解：由题意可得方程组解得

．

，

一次函数的解析式为：y=x﹣1；

不等式x＞kx+b＞﹣2即式x＞x﹣1＞﹣2，

解得：﹣1＜x＜2．

点评：本题考查一次函数解析式的求法，不等式的解法，需要同学们细心解答．

15．已知⊙O1与⊙O2两圆内含，O1O2=3，⊙O1的半径为5，那么⊙O2的半径r的取值范围是 ?? 0＜r＜2或r＞8 ． 考点：圆与圆的位置关系。 专题：常规题型。 分析：首先由题意知⊙O1与⊙O2两圆内含，则知两圆圆心距d＜R﹣r，分两种情况进行讨论． 解答：解：根据题意两圆内含， 故知r﹣5＞3或者5﹣r＞3， 解得0＜r＜2或r＞8．

故答案为：0＜r＜2或r＞8．

点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．

16．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=（k＜0）经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S四边形BEMC=

．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：数形结合。

分析：欲求S四BEMC，可将化为求S△BEC和S△EMC，根据题意，两三角形均为直角三角形，故只需求出B到CD的距离和E、C两点的坐标即可．

解答：解：根据题意，直线y=﹣x+2与x轴交于C，与y轴交于D， 分别令x=0，y=0， 得y=2，x=4， 即D（0，2），C（4，0）， 即DC=2， 又AD⊥DC且过点D，

所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+2，

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www.jyeoo.com 令y=0，得x=﹣1， 即A（﹣1，0），

同理可得B点的坐标为B（3，﹣2） 又B为双曲线代入得k=﹣6． 即双曲线的解析式为与直线DC联立，

（k＜0）上，

，

得和

根据题意，不合题意，

故点E的坐标为（6，﹣1）． 所以BC=，CE=， CM=2，EM=1，

所以S△BEC=×BC×EC=， S△EMC=×EM×CM=1， 故S四BEMC=S△BEC+S△EMC=． 故答案为：．

点评：本题综合考查了直线方程和双曲线方程的解答，以及对四边形面积的求解．

三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．计算：（π﹣2009）+

0

+||+（）．

﹣1

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。 专题：计算题。

分析：根据零指数幂、二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂的运算，得出各部分的最简值，然后合并可得出答案．

解答：解：原式=1+2+2﹣+2=5+．

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www.jyeoo.com 点评：此题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂的知识，考查的知识点较多，解答本题的关键是掌握每部分的运算法则．

18．先化简：

，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

考点：分式的化简求值。 专题：计算题；开放型。

分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解． 解答：解：

=×，

=﹣×

=﹣，

当a=0时，原式=1．

点评：此题考查的是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握． 19．（2011?恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．

考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。 专题：证明题。

分析：等腰三角形三线合一，可得出∠AEC和∠AFC都是直角，这样用角的等量代换可证明∠FAC和∠PCA相等，可证明AQ∥PC，同理AP∥CQ，所以可先证明是平行四边形，然后根据邻边相等证明是菱形． 解答：证明：∵AC=AD，AF是CD边上的中线， ∴∠AFC=90°， ∴∠ACF+∠CAF=90°， ∵∠ACF+∠PCA=90°， ∴∠PCA=∠CAF， ∴PC∥AQ， 同理：AP∥QC， ∴四边形APCQ是平行四边形． ∵AF∥CP，AE∥CQ，

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