2018年河南省普通高中招生考试数学试卷及答案 - 图文

下表：

销售单价x（元） 日销售量y（个） 日销售利润w（元） 85 175 875 95 125 1875 105 75 1875 115 m 875 （注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））

（1）求y与x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）即m的值； （2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是 元

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1）中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成品单价应不超过多少元？

22.（10分）（1）问题发现

如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M。填空： ①

AC的值为 BD②∠AMB的度数为 （2）类比探究

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线交于点M。请判断（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD绕O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=

AC的值及∠AMB的度数，并说明理由； BD7,请直接写出当点C与点M重合时AC的长

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23. （11分）

如图，抛物线y?ax2?6x?c交x轴于A、B两点，交y轴于点C.直线y?x?5经过点B、C

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A的直线交直线BC于点M.

①当AM⊥BC，过抛物线上一动点P（不与点B、C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标

备用图

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2018年河南省普通高中招生考试

数学试题参考答案

一、选择题 题号 1 答案 题号 答案 三、解答题

B 二、填空题

11 2 12 140° 13 -2 14 15 2 C 3 D 4 C 5 B 6 A 7 B 8 D 9 A 10 C 53?? 424或43 1?x?1?x?1??x?1??

x?1x =1?x

16. 原式?当x?2?1时，原式?1??2?1??2

?17. （1）2000

（2）28.8°

（3）按人数为500正确补全条形统计图 （4）90×40%=36（万）

即估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数约为36万人。 18. （1）∵点P（2,2）在反比例函数y? ∴

k(x?0)的图像上 xk?2，即k=4 24 x ∴反比例函数的解析式为y?（2）（答案不唯一，正确画出两个矩形即可） 19. （1）连接OC.

∵CE是圆O的切线，∴OC⊥CE ∴∠FCO+∠ECF=90°

∵DO⊥AB，∴∠B+∠BFO=90°

∵∠CFE=∠BFO，∴∠B+∠CFE=90° ∵OC=OB，∴∠FCO=∠B ∴∠ECF=∠CFE，∴CE=EF （2）①30° ②22.5°

CE155155???20.7

tan?CAEtan82.4?7.500DF234234???40 在Rt△DBF中，BF?tan?DBFtan80.3?5.85020. 在Rt△CAE中，AE?∴EF=AE+AB+BF≈20.7+90+40=150.7≈151. ∵四边形CEFH是矩形，∴CH=EF≈151.

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即高低杠间水平距离CH的长约是151cm 21. （1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b, 由题意得??85k?b?175?k??5，解得?

?95k?b?125?b?600 ∴y关于x的函数解析式为y??5x?600 当x=115时，m=-5×115+600=25

（2）80；100；2000

（3）设产品的成本价为a元，

由题意得??5?90?600???90?a??3750 解得a?65

答：该产品的成本单价应不超过65元. 22.（1）①1 ②40° （2）

AC?3，?AMB?90? BD理由如下：

∵∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°， ∴

COAO??3 DOBO∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD，即∠AOC=∠BOD ∴△AOC∽△BOD ∴

ACCO??3，?CAO??DBO BDDO∵∠AOB=90°，∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90° ∴∠ CAO+∠ABD+∠BAO=90°，∴∠AMB=90° （3）AC的长为23或33

【提示】在△OCD旋转过程中，（2）中的结论仍成立，即

AC?3,∠AMB=90°. BD如图所示，当点C与点M重合时，AC1，AC2的长即为所求

23.（1）∵直线y=x-5交x轴于点B，交y轴于点C，∴B（5,0），C（0，-5） ∵抛物线y?ax?6x?c过点B，C

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∴??0?25a?30?c?a??1∴?

?5?c??c??5∴抛物线的解析式为y?-x2?6x?5

（2）①∵OB=OC=5，∠BOC=90°，∴∠ABC=45° ∵抛物线y?-x2?6x?5交x轴于A，B两点 ∴A（1,0）∴AB=4，∵AM⊥BC，∴AM=22 ∵PQ∥AM，∴PQ⊥BC

若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=AM=22 过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D，则∠PDQ=45° ∴PD=2PQ?4

设Pm,?m2?6m?5，则D（m,m-5） 分两种情况讨论如下：

（ⅰ）当点P在直线BC上方时，

??PD??m2?6m?5??m?5???m2?5m?4

∴m1?1舍去，m2?4

（ⅱ）当点P在直线BC下方时，、

??PD??m?5???m2?6m?5?m2?5m?4

∴m3???5?415?41,m4? 225?415?41或 22综上，点P的横坐标为4或

②M??1317??237?,??或?，-? 6??66??6【提示】作AC的垂直平分线，交BC于点M1,连接AM1,过点A作AN?BC于点N，将

?ANM1沿AN翻折，得到?ANM2，点M1，M2的坐标即为所求

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