高三排列组合题型大总结

排列组合考点精讲

一、知识点复习

1、分类加法原理 2、分布加法原理 3、排列数的意义、公式、及计算 4、组合数的意义、公式、及计算

二、排列组合的常见方法和技巧

三、1、可重复排列求幂法

例1、4封不同的信投入三个不同的信箱，共有多少种投法________ .

例2、4名运动员争夺铅球、长跑、跳远三项冠军， 共有多少种结果________.

2、相邻问题 、间隔问题

例3、3男4女排队，男必须相邻，共有多少排法？ 例4、3男4女排队，男不相邻，共有多少排法？

3、特殊位置，特殊元素优先考虑法

例5、用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A． 24个 B.30个 C.40个 D.60个 例6、1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法多少？

4、多排问题

例7、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是[ ]

A．36 B．120 C．720 D．1440． 例8、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某 1个元素要排在后排，有多少种排法____

5、不配对问题

例9、同室三人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则三张贺年卡不同的分配方式有_____

例10、同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ ）

（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种

6、多面手问题

例11、有6人会下围棋，4人会下象棋，2人会下象棋又会下围棋，从中选2人分别参加围棋和象棋，共有多少选法

7、定序问题

例12、A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不邻)， 那么不同的排法种数有[ ]

A．24种 B．60种

C．90种 D．120种

例13、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种______ 8、走楼梯问题

9、例、一共有10个台阶，每步只能走一阶或两阶，问共有多少走法？

例 、5*5共25个方格，一次只能走一格，向上或者向右，从左下方到右上方，共有多少走法

9、隔板法

例、10张参观公园的门票分给5个班，每班至少1张，有几种选法？

例、把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，有多少分法？

10、 先分组、再分配问题

例、四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中， 有多少放法共有？

例、四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有？

11、染色问题

例、将一个四棱锥的五个顶点染色，使同一条棱的2个端点不同色，且只由五个颜色可以使用，有多少种染色方法？

例、一个地区分为如图4所示的五个行政区域，现在有4种颜色可供选择，给地图着色，要求相邻区域不同色，那么则有多少种染色方法？

12、反面法

例、 以一个正方体顶点为顶点的四面体共有[ ]

A．70个 B．64个 C．58个 D．52个

例、正六边形中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有________

例、从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒， 共 有多少种不同参赛方法