（全国通用版）高考数学一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语高考达标检测（一）集合（理）

高考达标检测（一） 集合

一、选择题

1．(2017·北京高考)若集合A＝{x|－23}，则A∩B＝( ) A．{x|－2

B．{x|－2

解析：选A 由集合交集的定义可得A∩B＝{x|－2

2．设集合A＝{x|x－9<0}，B＝{x|2x∈N}，则A∩B中元素的个数为( ) A．3 C．5

B．4 D．6

2

解析：选D 因为A＝{x|－3

?135??0，，1，，2，所以由2x∈N可得A∩B＝ ?，其元素的个数是6.

222??

3．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( )

A．3 C．1

2

2

22

B．2 D．0

解析：选B 因为A表示圆x＋y＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x＋y＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.

4．设集合A＝{x|x－2x－3<0}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝( ) A．(－1，＋∞) C．(0,3)

2

2

2

2

B．(－∞，3) D．(－1,3)

解析：选A 因为集合A＝{x|x－2x－3<0}＝{x|－10}， 所以A∪B＝{x|x>－1}．

5．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( )

A．{1，－3} C．{1,3}

B．{1,0} D．{1,5}

2

2

解析：选C 因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x－4x＋m＝0的根， 所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x－4x＋3＝0， 解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．

6．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪

2

B}，则A*B中元素的个数是( )

A．7 C．2

5

B．10 D．5

2

解析：选B 因为A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}， 所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}． 由x∈A∩B，可知x可取0,1； 由y∈A∪B，可知y可取－1,0,1,2,3. 所以元素(x，y)的所有结果如下表所示：

x y 0 1 －1 (0，－1) (1，－1) 0 (0,0) (1,0) 1 (0,1) (1,1) 2 (0,2) (1,2) 3 (0,3) (1,3) 所以A*B中的元素共有10个．

7．(2017·吉林一模)设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x>a}，若A∩B中只有一个元素，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，1) C．[1，＋∞)

B．[0,1) D．(－∞，1]

解析：选B 由题意知，集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x>a}， 画出数轴(如图所示)．

若A∩B中只有一个元素，则0≤a<1，故选B.

8．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝( )

A．{x|0

解析：选B 由log2x<1，得0

由题意，得P－Q＝{x|0

9．(2018·辽宁师大附中调研)若集合A＝{x|(a－1)x＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则实数a的值为________．

解析：由题意知，集合A有且仅有两个子集，则集合A中只有一个元素．当a－1＝0，

?2?

即a＝1时，A＝? ?，满足题意；当a－1≠0，即a≠1时，要使集合A中只有一个元素，

?3?

2

B．{x|0

11

需Δ＝9＋8(a－1)＝0，解得a＝－.综上可知，实数a的值为1或－.

88

1

答案：1或－ 8

10．已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x－1≥1}．若A∩B是集合{x|x≥a}的子集，则实数a的取值范围为________．

解析：∵由x－1≥1，得x≥2，∴B＝{x|x≥2}． ∵A＝{x|1≤x≤3}，∴A∩B＝{x|2≤x≤3}． 若集合A∩B＝{x|2≤x≤3}是集合{x|x≥a}的子集， 则a≤2. 答案：(－∞，2]

11．(2018·贵阳监测)已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是全集U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3?A，则a2?A；③若a3∈A，则

a4?A.则集合A＝________.(用列举法表示)

解析：假设a1∈A，则a2∈A，由若a3?A，则a2?A可知，a3∈A，故假设不成立； 假设a4∈A，则a3?A，a2?A，a1?A，故假设不成立．故集合A＝{a2，a3}． 答案：{a2，a3}

12．(2016·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店

①第一天售出但第二天未售出的商品有________种； ②这三天售出的商品最少有________种．

解析：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．

由图可知：

①第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种)．

②这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－

y(种)．

16－y≥0，??

由于?y≥0，

??14－y≥0，

所以0≤y≤14.

所以(43－y)min＝43－14＝29. 答案：①16 ②29 三、解答题

13．已知A＝{x|－1

(2)若B??RA，求实数m的取值范围． 解：(1)因为m＝1时，B＝{x|1≤x<4}， 所以A∪B＝{x|－13}．

1

当B＝?时，则m≥1＋3m，得m≤－，满足B??RA，

2

??m<1＋3m，

当B≠?时，要使B??RA，须满足?

?1＋3m≤－1?

??m<1＋3m，

或?

?m>3，?

解得m>3.

1??综上所述，m的取值范围是?－∞，－?∪(3，＋∞)．

2??14．记函数f(x)＝ 定义域为B.

(1)求A；

(2)若B?A，求实数a的取值范围． 解：(1)由2－

2－

x＋3

的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的x＋1

x＋3x－1

≥0，得≥0， x＋1x＋1

解得x<－1或x≥1，

即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)． (2)由(x－a－1)(2a－x)>0， 得(x－a－1)(x－2a)<0，

∵a<1，∴a＋1>2a，∴B＝(2a，a＋1)，

1

∵B?A，∴2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2，

21

∵a<1，∴≤a<1或a≤－2，

2

?1?∴实数a的取值范围是(－∞，－2]∪?，1?. ?2?

1．已知定义域均为{x|0≤x≤2}的函数f(x)＝x－1与g(x)＝ax＋3－3a(a>0)，设函数

e

xf(x)与g(x)的值域分别为A与B，若A?B，则a的取值范围是( )

A．[2，＋∞) C．[0,2]

B．[1,2] D．[1，＋∞)

1－xx解析：选B 因为f′(x)＝x－1，所以f(x)＝x－1在[0,1)上是增函数，在(1,2]上是减

ee函数，

2

又因为f(1)＝1，f(0)＝0，f(2)＝，所以A＝{x|0≤x≤1}；

e由题意易得B＝[3－3a,3－a]， 因为[0,1]?[3－3a,3－a]，

所以3－3a≤0且3－a≥1，解得1≤a≤2.

2．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4}，那么集合A中满足条件 “x1＋x2＋x3＋x4≤4”的元素个数为( )

A．60 C．80

B．65 D．81

4

2

2

2

2

解析：选D 由题意知，每一个元素都有3种取法，所以元素的个数为3＝81.